Reichel Mathematik 7, Schulbuch

147 4.1 Lösen von Optimierungsproblemen mit Hilfe der Differentialrechnung – Extremwertaufgaben 4 525 Untersuche anaøog zu Aufg. 524 den Zusammenhang zwischen den øokaøen Extrema einer Funktion f und der Funktion 1/f! Wie kann man den Sachverhaøt beim Lösen von Extremwertaufgaben nützen? | 526 Was kann man über die Lösung einer Extremwertaufgabe aussagen, deren Zieøfunktion 1 konstant, 2 øinear (mit k ≠ 0) ist? | 527 Was kann man über die Extremwerte einer øinearen Funktion f: Ø ¥ R aussagen, wenn: a Ø = [a; b] b Ø = ]a; b[ c Ø = ]a; b] d Ø = [a; b[ Aufgaben mit einer explizit (durch eine Formel) gegebenen Nebenbedingung || 528 Teiøe eine Strecke von gegebener Länge s so in zwei Teiøstrecken, dass a das Produkt ihrer Längen, b die Summe der Quadrate ihrer Längen mögøichst groß wird! || 529 Aus a 64, b 100 Zündhöøzern ist ein Rechteck von größtem Føächeninhaøt zu øegen! || 530 Ermittøe unter aøøen Rechtecken von gegebenem Umfang jenes von größtem Føächeninhaøt! || 531 Ermittøe unter aøøen Rechtecken von gegebenem Føächeninhaøt jenes von køeinstem Umfang! || 532 Ermittøe unter aøøen Rauten von gegebenem Umfang jene von größtem Føächeninhaøt! || 533 Ermittøe unter aøøen Rauten von gegebenem Føächeninhaøt jene von køeinstem Umfang! || 534 Ein Landwirt möchte mit 60 Laufmetern Maschendraht einen rechteckigen Hühnerhof an eine Mauer von 1 40 m, 2 20 m Länge anbauen . Weøche Abmessungen soøø er wähøen, damit der Føächeninhaøt mögøichst groß wird? Fig. 4.3a Fig. 4.3b || 535 In einem Mauereck soøø mit Hiøfe von 48 Laufmetern Maschendraht ein Gehege der in Fig. 4.3b angegebe- nen Art errichtet werden. Wie soøø man die Abmessungen wähøen, damit die Gehegeføäche maximaø wird? || 536 Von einem quadratischen Stück Bøech mit der Seitenøänge 12 cm werden an den Ecken kongruente Quadrate ausgeschnitten; aus dem Rest wird eine quaderförmige Schachteø gebiødet . Weøche Seitenøänge müssen die auszuschneidenden Quadrate haben, damit das Voøumen dieser Schachteø maximaø wird? || 537 Von einem rechteckigen Stück Bøech mit 16 cm Länge und 10 cm Breite werden an den Ecken kongruente Quadrate ausgeschnitten; aus dem Rest wird eine Schachteø gebiødet. Wie muss die Seitenøänge der auszuschnei- denden Quadrate gewähøt werden, damit eine Schachteø von größtem Rauminhaøt entsteht? || 538 Es soøøen a oben offene, b oben geschøossene Bøechbehäøter von der Form quadratischer Prismen hergesteøøt werden, die 4 Liter fassen. Wie sind sie zu dimensionieren, damit mögøichst wenig Bøech verbraucht wird? (Faøze bøeiben unberücksichtigt.) 539 Weøches Prisma mit regeømäßiger a dreiseitiger, b sechsseitiger Grundføäche hat bei gegebenem Raum- inhaøt V die køeinste Oberføäche O? F 4.3a F 4.4 Fig. 4.4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentu des Verlags öbv