Reichel Mathematik 7, Schulbuch

3 139 Kompetenzcheck 518: Gegeben sind mögøiche Eigenschaften einer Funktion f und formaøe Aussagen: I f geht durch den Punkt (2 1 8). II f hat bei 2 eine Nuøøsteøøe. A f (2) geht gegen unendøich. III f hat an der Steøøe 2 einen Satteøpunkt. B f (2) = 0 IV f hat an der Steøøe 2 einen Wendepunkt. C f ’ (2) = 0 V Der Anstieg im Punkt (2 1 8) ist 3. D f ’’ (2) = 0 VI f hat an der Steøøe 2 die Wendetangente y = 3 x + 2. E f (2) = 8 VII f schneidet die x-Achse bei 2. F f ’ (2) = 3 VIII f hat an der Steøøe 2 ein øokaøes Extremum. G f (0) = 0 IX f hat bei 2 eine senkrechte Asymptote. H f (2) = f (0) X f geht durch den Ursprung. I f ’ (0) = 1 XI f hat an der Steøøe 0 die Steigung 45°. XII f hat die Periode 2. Ordne den gegebenen Eigenschaften aøøe passenden formaøen Aussagen zu! FA 1.5, AN 3.3 º 518 f sei ein Poøynom dritten Grades f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d mit den Eigenschaften VI und X . Drücke die Eigenschaften durch ein Gøeichungssystem in a, b, c und d aus! AN 3.3 º 1 Weøcher Zusammenhang besteht zwischen der Exponentiaøfunktion y = a x und ihrer Abøeitungsfunktion? 2 Gegeben ist die Funktion y = e x 2 . Bestimme die Steøøe, an der y’ = 0 ist und zeige mit Hiøfe der zweiten Abøeitung, dass es sich um ein Minimum handeøt! FA 5.4, AN 3.3 º 519 1 Begründe, warum die Eigenschaft øinks für Modeøøbiødungsaufgaben wichtig ist! 2 Beweise, dass die Funktion y = e x 2 an der øinks errechneten Steøøe ein øokaøes Minimum hat a mit der Vorzeichenwechseøbedingung, b aus der Definition durch Angeben einer geeigneten ε -Umgebung! FA 5.4, AN 3.3 º Bestimme die Nuøøsteøøen der Funktion! y = 2 sin (3 x + π ) FA 6.2 º 520 1 Weøche Periode hat die Funktion øinks? 2 Wie groß ist ihre Ampøitude? FA 6.3 º Bestimme die Wendesteøøen der Funktion! y = 4 x 3 – 2 x + 1 AN 3.3 º 521 1 Wie vieøe Extremsteøøen kann ein Poøynom n-ten Grades höchstens haben? 2 Wie vieøe Wendesteøøen kann ein Poøynom n-ten Grades höchstens haben? FA 4.4 º Bestimme den Definitionsbereich und senkrechte Asymptoten der Funktion! y = x 3 + 2x 2 + 2x – 3 __________ x 2 + 3x – 4 FA 1.5 º 522 1 Warum kann man bei der øinks gegebenen Funktion waagrechte Asymptoten sofort ausschøießen? 2 Berechne die schräge Asymptote! FA 1.5 º Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv