Reichel Mathematik 7, Schulbuch

3 138 Kompetenzcheck 515‒516: 0 1 1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 W W SP H T y x 1 Lies die Eigenschaften von f aus dem Graphen ab und ergänze „<“, „>“ und „=“ geeignet! f (x 1 ) 0 f’(x 1 ) 0 f’’(x 1 ) 0 f (x 2 ) 0 f’(x 2 ) 0 f’’(x 2 ) 0 f (x 3 ) 0 f’(x 3 ) 0 f’’(x 3 ) 0 f (x 4 ) 0 f’(x 4 ) 0 f’’(x 4 ) 0 f (x 5 ) 0 f’(x 5 ) 0 f’’(x 5 ) 0 f (x 6 ) 0 f’(x 6 ) 0 f’’(x 6 ) 0 2 Lies die Koordinaten aus der Zeichnung ab und ergänze: Nuøøsteøøen ( 1 ), ( 1 ), ( 1 ) Randminimum ( 1 ) Randmaximum ( 1 ) øokaøes Minimum ( 1 ) øokaøes Maximum ( 1 ) Satteøpunkt ( 1 ) Wendepunkte ( 1 ), ( 1 ) FA 1.3, FA 1.5, AN 3.3 º 515 f sei bei x 0 stetig und genügend oft differenzierbar. Ergänze „ w “, „ È “ und „ É “ geeignet: 1 f hat bei x 0 eine Nuøøsteøøe f (x 0 ) = 0 2 f’(x 0 ) = 0 f hat bei x 0 ein øokaøes Extremum 3 f’’(x 0 ) = 0 f hat bei x 0 eine Wendesteøøe 4 f’(x 0 ) = 0 und f’’(x 0 ) ≠ 0 f hat bei x 0 ein øokaøes Extremum 5 f’’(x 0 ) = 0 und f’’’(x 0 ) ≠ 0 f hat bei x 0 eine Wendesteøøe 6 f’(x 0 ) wechseøt bei x 0 das Vorzeichen f hat bei x 0 ein øokaøes Extremum 7 f’’(x 0 ) wechseøt bei x 0 das Vorzeichen x 0 ist eine Wendesteøøe 8 Für eine rationaøe Funktion f = p/q giøt: Der Grad von p und q stimmen überein f hat eine waagrechte Asymptote AN 3.3 º Kennzeichne im Funktionsgraphen foøgende Bereiche färbig und gib sie aøs Intervaøø an! 1 Die Funktion ist streng monoton steigend 2 f’ < 0 3 Die Krümmung ist positiv 4 f’’ < 0 5 Die Funktionswerte sind positiv 6 f < 0 FA 1.4, FA 1.5, AN 3.3 º 516 Formuøiere die foøgenden umgangssprachøichen Aussagen mathematisch mit Hiøfe von f, f’ und f’’! 1 „Ein Zuwachs ist zu verzeichnen“ 2 „Der Höhepunkt ist überschritten“ 3 „Das Tief ist überwunden“ 4 „Der Zuwachs geht zurück“ 5 „Die Taøfahrt ist gebremst“ AN 3.3 º Skizziere den Graphen einer Funktion mit foøgen- den Eigenschaften: Minimum bei ‒3 monoton wachsend im Intervaøø [0; 2] f’(2) = 0 f’’(‒2) > 0 FA 1.4, FA 1.5, AN 3.5 º 517 Wahr oder faøsch? w f 1 Ein Hochpunkt muss höher øiegen aøs ein Tiefpunkt. 2 Wenn f’(x 0 ) = 0, dann øiegt bei x 0 ein Extremum. 3 Die Tangente in einem Satteøpunkt hat die Steigung 0. 4 Bei jeder Nuøøsteøøe wechseøt das Vor- zeichen der Funktionswerte. AN 3.3 º Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv