Reichel Mathematik 7, Schulbuch

137 3.7 Rückblick und Ausblick 3 512 Die Abhängigkeit des eøektrischen Widerstandes R (in Ohm) eines Drahtes von der Temperatur T (in °C) øässt sich durch die foøgende Funktion modeøøieren: R (T) = R 0 ·(1 + aT + bT 2 + cT 3 ) Dabei ist R 0 der Widerstand bei 0 °C und a, b und c sind vom Materiaø abhängige Konstanten. Zeige 1 mit, 2 ohne Differentiaørechnung: Für a, b, c > 0 ist die Funktion im positiven Temperaturbereich streng monoton steigend. 513 Zwischen der Innenseite und der Außenseite einer Hauswand herrscht im Winter ein Temperaturgefälle; es sei modellhaft durch die Funktion y = T A – T A – T I _____ 1 + b·x gegeben; dabei ist x die (von der Innenseite her in cm gemes- sene) Mauertiefe, T I die Innentemperatur und T A die Außentem- peratur (jeweils in °C ). Die Variable b ist eine von der Art der Mauer abhängige Konstante. Für das Wohnklima ist entschei- dend, in welcher Mauertiefe sich der so genannte Taupunkt befindet. Es ist dies jener „Punkt“, bei dem die (Luft-)Feuchtig- keit kondensiert. Für eine vorgegebene (Luft-)Feuchtigkeit hängt der Taupunkt nur von der Temperatur ab. F 3.27 Diskutiere die Temperaturgefäøøekurve! In weøcher Mauertiefe x øiegt der Taupunkt, wenn die Kondensation bei 5 °C erfoøgt? a T I = 25 °C, T A = 0 °C, b = 1/4 b T I = 25 °C, T A = ‒10 °C, b = 1/9 514 Berechne die Größe des Winkeøs α , unter dem ein Körper mit der Anfangsgeschwindigkeit v 0 geworfen werden muss, damit die horizontaøe Wurfweite W = v 0 2 · sin 2 α /g ein Maximum wird (g = Gravitationsbeschøeunigung)! Ermittøe die Funktionsgøeichung der (eigentøich baøøistischen , hier aber aøs paraboøisch vorausgesetzten) Føugbahn und diskutiere sie! Fig. 3.29 v 0 ñ Blättere dieses Kapitel nochmals Seite für Seite durch und überprüfe anhand des nachfolgenden Kompetenzchecks, ob du die jeweils in den Überschriften genannten Kompetenzen (im gewünsch- ten Anspruchsniveau) erworben hast! Fig. 3.27 T I T A Innen Außen x y F 3.28 F 3.29 Fig. 3.28 155152-137 Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv