Reichel Mathematik 7, Schulbuch

135 3.7 Rückblick und Ausblick 3 493 Wie Aufg. 492. a f: y = 2 x – 1 b f: y = 3 x – 2 c f: y = 1,5 x ·sgn(x – 1) d f: y = 1,5 ‒x ·sgn(x + 1) e f: y = 2 x·sgnx f f: y = 3 x·sgnx 494 Skizziere den Graphen von f! Wie sieht der „Grenzgraph“ für n ¥ • aus (n * N *)? a f: y = (sin x + 1) n b f: y = n 9 ______ sin x + 1 c f: y = 1 ___ sin n x d f: y = 1 ____ n 9 ___ cosx 495 Zeichne den Graphen 1 gemäß dem Baukastenprinzip (Handskizze), 2 durch Diskussion des Funktionenpaares! a y 2 = 1 – cos x b y 2 = cos x + 1 c y 2 = cos x – 1 d y 2 = sin x – 1 e y 2 = sin 2 x f y 2 = cos 2 x 496 Wie Aufg. 495. a y 2 = tan x b y 2 = cot x c y 2 = tan 2 x d y 2 = cot 2 x 497 Wo und unter weøchem Winkeø schneiden die Graphen von f und g einander? a f: y = øn (1 – x), g: y = øn (1 + x) b f: y = øn (‒1 – x), g: y = øn (3 + x) 498 Ermittøe zu Aufg. 446 und 447 den „Schneidenwinkeø“ an den „Spitzen“ der a “Haizahn“-, b „Kettensä- gezahn“-Funktion! 499 Für weøche Basis a schneiden die Graphen von f: y = a x und g: y = a ‒x einander unter rechtem Winkeø? Wo øiegt der Schnittpunkt? 500 Für weøche Basis a schneiden die Graphen von f: y = a øog x und g: y = a øog 1 _ x einander unter rechtem Winkeø? Wo øiegt der Schnittpunkt? 501 Die Graphen von f: y = 9 _________ ‒x 2 + 9 x – 16 und g: y = 9 _ x berühren einander. Ermittøe die Gøeichung der gemeinsamen Tangente! 502 Die Graphen von f: y = a·x 2 und g: y = øn (bx) berühren einander. Ermittøe die Gøeichung der gemeinsamen Tangente! 503 Die Funktion f: R ¥ R , y = (a – x 2 )/(2 x 2 + 6) hat die Nuøøsteøøe a ‒3, b 3. Der zur y-Achse symmetrische Graph einer Poøynomfunktion 2. Grades hat seinen Scheiteø im Punkt S (0 1 ‒1) und verøäuft durch den Wendepunkt von f. Diskutiere beide Funktionen und berechne den Schnittwinkeø ihrer Graphen! 504 Begründe, warum die Abøeitung f’ einer rationaøen Funktion f 1 wieder eine rationaøe Funktion mit D f’ = D f , 2 in D f eine stetige Funktion ist! 505 Erøäutere, warum die foøgende Funktion f (DIRICHLET’sche Sprungfunktion) an keiner Steøøe x * R a stetig, b differenzierbar ist! f: y = 0 x * Q y = 1 x * R \ Q 506 a Begründe an einer Skizze: Ist der Graph einer Poøynomfunktion f vom Grad n axiaø- bzw. zentrisch- symmetrisch, so ist der Graph ihrer Abøeitungsfunktion f’ zentrisch- bzw. axiaø- symmetrisch. b Wie øautet die Umkehrung des Satzes in a ? Zeige durch ein Gegenbeispieø (Skizze), dass sie nicht giøt! S 116 Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv