Reichel Mathematik 7, Schulbuch

13 1.2 Quadratische Gleichungen 1 Beispiel C Zerøege das Poøynom x 2 + 4 in Linearfaktoren! Lösung: Die Gøeichung x 2 + 4 = 0 besitzt die Lösungen x 1 = 2 i und x 2 = ‒2 i. Gemäß dem Wurzeøsatz von VIETA giøt daher: x 2 + 4 = (x – 2 i)·(x + 2 i) Bemerkung: Gemäß der Formel (a + b)·(a – b) = a 2 – b 2 konnten wir einen Ausdruck der Form a 2 – b 2 schon seit der 3. Klasse faktorisieren , dh. in ein Produkt zerlegen. Gemäß Beispiel C können wir nunmehr auch Ausdrücke der Form a 2 + b 2 faktorisieren, und zwar in ein Produkt zweier konjugiert- komplexer Zahlen. Halten wir fest: Satz a 2 – b 2 = (a + b)·(a – b) a 2 + b 2 = (a + bi)·(a – bi) | 44 Löse für G = C und führe für jede Lösung die Kontroøøe aus! a 25 x 2 = ‒529 b ‒36 x 2 = 289 c 9 ___ 100 ·x 2 = ‒4,84 d 3 _ 4 ·x 2 = ‒0,48 45 Löse für G = C und führe für jede Lösung die Kontroøøe aus! a (3 + 2 x) 2 = (2 + x)·(9 x – 6) + 146 b (5 x – 8)·(2 x + 7) – x·(19 + 14 x) = ‒52 c (3 x – 8) 2 – (12 x – 2) 2 = 435 d (9 x – 5)·(9 x + 5) – 85 x 2 = 24 46 Löse für G = C und führe für jede Lösung die Kontroøøe aus! a 13 ___ x + 5 – 5 ___ x – 3 = 4 b 10 ___ x – 2 – 4 ___ x + 1 = ‒6 47 Löse für G = C und führe für jede Lösung die Kontroøøe aus! a x + 5 ___ x – 5 = 5 – x ___ x + 5 b x – 3 ___ x + 3 = x + 3 ___ 3 – x 48 Löse für G = C und führe für jede Lösung die Kontroøøe aus! a 9x + 14 _____ x + 1 – 6x + 5 ____ x – 2 = 15 b 3x – 7 ____ x – 1 – 5x + 2 ____ x + 2 = 2 49 Löse für G = C und führe für jede Lösung die Kontroøøe aus! a 1 ___ 1 – x – 1 ___ 1 + x = x 2 + 3 ____ 1 – x 2 b 1 ___ 8 – x – 1 ___ 8 + x = x 2 + 3 ____ 64 – x 2 | 50 Löse für G = C und führe für jede Lösung die Kontroøøe aus! a x 2 + 4 x + 5 = 0 b x 2 – 5 x + 6,5 = 0 c x 2 – 6 x + 10 = 0 d x 2 – 4 x + 9 = 0 e x 2 + 4 x + 13 = 0 f x 2 + x + 1 = 0 | 51 Löse für G = C und führe für jede Lösung die Kontroøøe aus! a 4 x 2 – 12 x + 34 = 0 b 16 x 2 – 64 x + 89 = 0 c 4 x 2 – 2 x + 7 = 0 d 4 x 2 + 24 x + 99 = 0 e 3 x 2 – 2 x + 15 = 0 f 3 x 2 + 2 x + 15 = 0 52 Löse für G = C und führe für jede Lösung die Kontroøøe aus! a (3 x – 1) 2 – (2 x – 3)·(2 x + 3) = 17 – (6 – 2 x) 2 b (6 x – 2)·(3 + 2 x) + 68 = (2 x – 5) 2 – (x + 4) 2 53 Löse für G = C und führe für jede Lösung die Kontroøøe aus! a x – 1 ___ x + 2 + x – 3 ___ x – 2 = x 2 + 6x – 33 _______ x 2 – 4 b x ___ x + 5 + x – 4 ___ x – 3 = x 2 – 8x – 78 _______ x 2 + 2x – 15 c 2 ____ 2x + 5 – 1 ___ x – 1 = 1 ___ x + 4 – 5 ____ 5x – 8 d 2x + 9 _____ (x + 3) 2 – 1 ___ x – 3 = 2x – 9 ____ x 2 – 9 | 54 Schreibe aøs Produkt zweier Linearfaktoren! a x 2 + 1,44 b x 2 + 2,25 c 4 x 2 + 9 d 16 x 2 + 9 e x 2 + 10 x + 61 f x 2 – 6 x + 58 g 5 x 2 – 22 x + 26 h 9 x 2 – 48 x + 127 155152-013 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv