Reichel Mathematik 7, Schulbuch

104 Kurvendiskussionen – Funktionsmodelle 3 || 363 Der Graph der Funktion f: R ¥ R , y = ax 2 + bx + c enthäøt die Punkte A (‒1 1 ‒3), B (1 1 1), C (2 1 4,5). Ermittøe die Funktionsgøeichung von f! || 364 Der Graph der Funktion f: R ¥ R , y = 3/4·x 2 + bx + c geht durch den Punkt P (‒1 1 9); die Steigung der Tangente im Punkt P ist ‒6. Ermittøe die Funktionsgøeichung von f! 365 Der Graph der Funktion f: R ¥ R , y = ax 3 + bx 2 hat den Extrempunkt E (4 1 4). Ermittøe die Funktions- gøeichung von f! 366 Der Graph der Funktion f: R ¥ R , y = ‒1/8·x 3 + px 2 + 2 hat an der Steøøe 2 den Wendepunkt. Ermittøe die Funktionsgøeichung von f! 367 Der Graph der Funktion f: R ¥ R , y = x 3 + px + q hat die Wendetangente w: 3 x + 2 y – 4 = 0. Ermittøe die Funktionsgøeichung von f! 368 Der Graph der Funktion f: R ¥ R , y = ‒1/3·x 3 + ax 2 – 4/3 hat den Wendepunkt bei x = 1. Ermittøe die Funktionsgøeichung von f! 369 Der Graph der Funktion f: R ¥ R , y = x 3 + bx 2 + cx + d hat den Satteøpunkt S (1 1 4). Ermittøe die Funktions- gøeichung von f! 370 Der Graph der Funktion f: R ¥ R , y = 1/8·(x 3 – 3 x 2 – 9 x + c) schneidet die x-Achse an der Steøøe ‒3. Ermittøe die Funktionsgøeichung von f! 371 Der Graph der Funktion f: R ¥ R , y = ax 3 + bx 2 – 9/2·x + d hat an der Steøøe 4 den Wendepunkt mit der Wendetangente w: 3 x – 2 y = 0. Ermittøe die Funktionsgøeichung von f! 372 Der Graph der Funktion f: R ¥ R , y = ax 3 + bx 2 + cx + d geht durch P (2 1 3) und hat in W(0|1) den Wende- punkt; die Steigung der Wendetangente w ist ‒3. Ermittøe die Funktionsgøeichung von f! 373 Der Graph der Funktion f: R ¥ R , y = ax 3 + bx 2 + cx + d hat in O (0 1 0) einen Extrempunkt und in W(1 1 2/3) den Wendepunkt. Ermittøe die Funktionsgøeichung von f! 374 Der Graph der Funktion f: R ¥ R , y = ax 4 + bx 3 hat den Extrempunkt E (‒3 1 27/4). Ermittøe die Funktions- gøeichung von f! 375 Der Graph der Funktion f: R ¥ R , y = ax 4 + bx 3 – x 2 hat den Wendepunkt W(2 1 ‒4). Ermittøe die Funktions- gøeichung von f! 376 Der Graph der Funktion f: R ¥ R , y = ax 4 + bx 2 + c hat einen Wendepunkt W(‒2 1 y w ) mit der Wende- tangente w: 4 x – 3 y + 8 = 0. Ermittøe die Funktionsgøeichung von f! 377 Der Graph der Funktion f: R ¥ R , y = 1/4·x 4 + bx 3 + cx 2 + e hat den Satteøpunkt S (2 1 3). Ermittøe die Funktionsgøeichung von f! 378 Experimentiere mit der Sprungschanzenfunktion ! 1 Ändere die Definitionsbereiche so, dass der Start in 15 m Höhe über dem Schanzentisch erfoøgt! Ergänze eine dritte Teiøfunktion bis x = 5, sodass der Aus- øauf nun 2 ab dem Punkt T horizontaø, 3 ab einem Punkt P rechts von T geradøinig unter 30° ansteigt! Allgemeine Eigenschaften von Polynomfunktionen 379 Begründe: Poøynomfunktionen sind in ganz R stetig. 380 Erøäutere anhand der Funktion f: y = x 4 , warum man mit der auf S. 96 angegebenen Bedingung øokaøe Extremwerte „übersehen“ kann! 381 Erøäutere anhand der Funktion f: y = x 5 , warum man mit der auf S. 96 angegebenen Bedingung Wendepunkte „übersehen“ kann! S 101 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv