Reichel Mathematik 7, Schulbuch

102 Kurvendiskussionen – Funktionsmodelle 3 Die Funktion in Beispiel B hat natürlich neben den in der Angabe geforderten Eigenschaften weitere, die man in einer Kurvendiskussion untersuchen kann. Diskutiere die Ergebnisfunktion und beweise insbesondere ihre Symmetrie mitteøs der Symmetriebe- ziehung ! In Beispiel B haben wir ein eindeutiges Ergebnis erhalten. Muss dies immer so sein? Begründe! Natürlich nicht! – Stellt man zu viele bzw. widersprechende Bedingungen, so ist das lineare Gleichungssystem für die Koeffizienten unlösbar und es gibt keine passende Polynomfunktion dieses Typs. (Unter Umständen könnte man allerdings – wie in Fig. 3.5 – die Modellierung stückweise vornehmen.) – Stellt man zu wenige bzw. voneinander abhängige Bedingungen, so ist das lineare Gleichungssystem für die Koeffizienten mehrdeutig lösbar und demgemäß gibt es eine einparametrige, zweiparametrige usw. Schar von passenden Polynomfunktionen. Versuche (eventueøø in Partner- oder Gruppenarbeit) Umkehraufgaben (ohne konkrete Zahøen) zu (er-) finden, die zu einer eindeutigen Lösung führen. Überøege dazu, von weøchem Grad die Poøynomfunk- tionen sind, die für die Ermittøung der øokaøen Extremwerte bzw. Wendepunkte benötigt werden ! Diskussion von Polynomfunktionen || 352 Diskutiere die Poøynomfunktion 2. Grades und zeichne ihren kartesischen Graphen (gegebenenfaøøs im angegebenen Intervaøø)! a y = 1/4·x 2 + 1/2·x – 15/4, [‒6; 5] b y = ‒1/4·x 2 + 5/2·x – 9/4, [0; 11] c y = 1/2·x 2 + 1/2·x – 3 d y = ‒1/4·x 2 + x + 3 353 Diskutiere die Poøynomfunktion 3. Grades und zeichne ihren kartesischen Graphen! a y = 1/8·x 3 – 3/2·x + 2, [‒5; 5] b y = ‒1/16·(x 3 – 3 x 2 – 9 x – 5), [‒4; 6] c y = 1/4·x 3 + 3/2·x 2 + 13/4·x + 3, [‒4; 1] d y = ‒x 3 /4 + 3/2·x 2 – 13/4·x + 5, [‒1; 5] e y = ‒1/100·(x 3 – 3 x 2 – 144 x + 432) f y = 1/4·x 3 – 1/4·x 2 – 4 x + 4 g y = ‒1/8·x 3 + 3/2·x 2 – 6 x + 7 h y = 1/8·(x 3 + 9 x 2 + 27x + 19) 354 Wie Aufg. 353. Verwende zur Ermittøung der Nuøøsteøøen ein Näherungsverfahren! a y = 1/8·(x 3 – 12 x 2 + 36 x + 8) b y = 1/8·(x 3 – 9 x 2 + 15 x + 40) c y = 1/2·x 3 – 3 x 2 + 7x – 5 d y = ‒1/4·x 3 – 3/2·x 2 – 4 x – 5 355 Diskutiere die Poøynomfunktion 4. Grades und zeichne ihren kartesischen Graphen! a y = 1/8·x 4 – x 2 b y = ‒1/24·x 4 + x 2 c y = 1/16·x 4 – 9 __ 3/2·x 3 + 3 x 2 d y = 1/10·(x 4 + 10· 9 __ 2·x 3 + 50 x 2 ) e y = 1/50·(x 4 – 14 x 3 + 45 x 2 ) f y = 1/144·(x 4 – 23 x 3 + 126 x 2 ) g y = ‒1/2·x 4 + 3/2·x 3 – 2 x h y = 1/2·x 4 + 1,5·x 3 – 2 x 356 Diskutiere die Poøynomfunktion 5. Grades! a y = ‒1/27·x 5 + 5/9·x 3 b y = 1/10·x 5 – 2/3·x 3 c y = ‒1/4·x 5 – 5/4·x 4 – 5/3·x 3 d y = 1/9·x 5 + 5/6·x 4 + 5/3·x 3 e y = 1/64·x·(x 2 – 20) 2 f y = ‒1/4·x·(5 – x 2 ) 2 357 Diskutiere die Poøynomfunktion 6. Grades! a y = ‒1/270·x 6 + 1/225·x 5 + 1/30·x 4 b y = ‒1/54·x 6 + 2/45·x 5 + 1/12·x 4 c y = 1/32·x 6 – 3/8·x 4 + 3/2·x 2 d y = ‒1/243·x 6 + 1/9·x 4 – x 2 358 Diskutiere die Ergebnisfunktion in Beispieø B und beweise insbesondere ihre Symmetrie mitteøs der Symmetriebedingung! A 358 A 382 A 383 155152-102 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv