Reichel Mathematik 6, Schulbuch

85 2.2 Potenzen mit rationalen Zahlen als Exponenten 2 Wie wir bereits wissen, ist das Wurzelziehen die „Umkehrung“ des Potenzierens, und umgekehrt. Dem- entsprechend heißt die (Wurzel-)Funktion w 3 : y = 3 9 _ x Umkehrfunktion der Potenzfunktion p 3 : y = x 3 . Allgemein: Der Graph der Umkehrfunktion w n der Potenzfunktion p n entsteht durch Spiegelung des Graphen von p n an der 1. Mediane. Zwischen Potenz- und Wurzelschreibweise umformen 329 Schreibe aøs Potenzen mit rationaøen Exponenten! a 9 __ 6 b 3 9 __ 3 c 5 9 __ 2 4 d 4 9 __ 9 5 e 9 __ a f x 9 __ a y g 9 ____ a – b h 4 9 ______ (h + y) 3 330 Schreibe mit Wurzeøzeichen! a 2 1/2 b 3 2/3 c 7 0,5 d 11 0,8 e a x/y f x y/x g 5 x 3/8 h (5 x) 3/8 331 Schreibe mit Wurzeøzeichen und begründe die einzeønen Rechenschritte! a 3 ‒1/4 b 2 ‒1/3 c 5 ‒1,25a d 3 ‒1,75x e (1/5) ‒2/a f (1/3) ‒1/a g (x + y) ‒3/5 h (x – y) ‒1/2 332 Schreibe aøs Potenzen mit rationaøen Exponenten! a 9 ___ 1/3 b 3 9 ___ 1/3 c 1 __ 4 9 __ x 3 d 1 __ 5 9 __ x 2 e 1 ____ 4 9 ____ a – b f 1 ____ 3 9 ____ a + b Mit Potenzen und Wurzeln rechnen 333 Berechne den Wurzeøwert 1 ohne, 2 mit Taschenrechner, 3 mit Exceø! a 9 ___ 144 b 9 ____ 0,64 c 3 9 __ 64 d 3 9 ___ 343 e 3 9 _____ 8/1000 f 3 9 _____ 125/27 g 4 9 _____ 0,0001 h 5 9 ______ 0,00032 334 Ermittøe mit einem Taschenrechner den Wurzeøwert (6 Dezimaøen)! Was erkennst du dabei? a 1 9 ___ 18,3 2 9 ___ 1,83 3 9 ____ 0,183 4 9 _____ 0,0183 5 9 ______ 0,00183 6 9 _______ 0,000183 b 1 3 9 ____ 1234 2 3 9 ____ 123,4 3 3 9 ____ 12,34 4 3 9 ____ 1,234 5 3 9 _____ 0,1234 6 3 9 ______ 0,01234 c 1 4 9 ___ 517 2 4 9 ___ 51,7 3 4 9 ___ 5,17 4 4 9 ____ 0,517 5 4 9 _____ 0,0517 6 4 9 ______ 0,00517 d 1 5 9 ____ 38,2 2 5 9 ____ 3,82 3 5 9 ____ 0,382 4 5 9 _____ 0,0382 5 5 9 ______ 0,00382 6 5 9 _______ 0,000382 335 Berechne die Seitenøänge eines gøeichseitigen Dreiecks, dessen Føächeninhaøt 45,28 cm 2 beträgt! 336 Der Føächeninhaøt eines Kreises beträgt 562,7 m 2 . Berechne seinen Radius und Umfang! 337 Ein Würfeø aus Bøei (Dichte 11,3 kg/dm 3 ) hat eine Masse von 7,543 kg. Berechne seine Kantenøänge! 338 Berechne die Masse von 48,5 m Kupferdraht (Dichte 8,9 g/cm 3 ) vom Durchmesser 3,75 mm! 339 Eine zyøindrische Marmorsäuøe hat die Höhe 5,8 m und eine Masse von 6788 kg. Berechne den Durch- messer der Säuøe, wenn die Dichte des Marmors 2,65 kg/dm 3 beträgt! 340 Ein gøeichseitiger Zyøinder aus Eisen (Dichte 7,8 g/cm 3 ) hat eine Masse von 16,81 kg. Berechne den Radius! 341 Wie groß ist der Radius einer Kugeø aus Eisen (Dichte 7,8 g/cm 3 ), deren Masse 11,21 kg beträgt? 342 Die Geschwindigkeit des Schaøøs beträgt v = 331,6· 9 _______ 1 + t/273 m·s ‒1 in Luft von t °C. Berechne die Schaøøgeschwindigkeit bei 30 °C! 343 Berechne nach der Formeø T = 2 π · 9 ___ ø/g die Schwingungsdauer T eines mathematischen Pendeøs mit der Länge ø = 0,58 m an einem Ort, an dem die Schwerebeschøeunigung g den Wert 9,81 m·s ‒2 hat! 344 Das Voøumen V 1 eines Würfeøs W 1 ist das k-fache des Voøumens V eines Würfeøs W. Berechne das Verhäøtnis ihrer Oberføächen und gib es in der Form O 1 O = a1 an! 150501-085 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv