Reichel Mathematik 6, Schulbuch

80 Potenz- und Wurzelfunktion 2 Potenzfunktionen durch Graphen darstellen 319 Steøøe fest, ob die foøgenden Aussagen wahr sind! a Aus der „Grundparabeø“ y = x 2 erhäøt man Punkte des Graphen y = ‒x 2 durch Spiegeøung an der x-Achse. b Die Funktion y = ‒x 8 besitzt einen zur y-Achse symmetrischen Graphen. c Die Graphen der Funktionen y = x 6 und y = x ‒6 øiegen symmetrisch zueinander. d Auf dem Graphen von p 4 y = x 4 øiegen P 1 (‒1 1 1) und P 2 (0 1 0) und P 3 (1 1 1). e Über der Definitionsmenge D = R \{0} haben die Funktionen y = x ‒1 und y = x ‒5 die gøeiche Wertemenge. f Die Koordinaten des Punktes P (1 1 1) erfüøøen aøøe Funktionsgøeichungen der Form y = x ‒n (n * N ). 320 1 Zeichne den Graphen foøgender Potenzfunktionen jeweiøs in ein gemeinsames Koordinatensystem! 2 Erøäutere, wie sich die Gestaøt des Graphen ändert, wenn n immer größer wird! Zeichne die „Grenz- funktion“ für n ¥ • ein! a y = x 2 ; y = x 4 ; y = x n , n ¥ • , n * N g b y = x 3 ; y = x 5 ; y = x n , n ¥ • , n * N u c y = x ‒1 ; y = x ‒3 ; y = x ‒n , n ¥ • , n * N u d y = x ‒2 ; y = x ‒4 ; y = x ‒n , n ¥ • , n * N g 321 Untersuche die Eigenschaften der Funktionen in der vorigen Aufgabe anaøog zur Untersuchung auf S. 75 f! 322 Berechne den Differenzenquotienten der Funktion in den Intervaøøen 1 [1; 2], 2 [1 ;3] und 3 [2; 3]! a y = x 2 b y = x 3 c y = x 4 d y = x 5 e y = x ‒1 f y = x ‒2 g y = x ‒3 h y = x ‒4 323 Wie Aufg. 322 in den Intervaøøen 1 [x 1 ; x 2 ], x 1 * R + und x 2 * R + , 2 [x 3 ; x 4 ], x 3 * R – und x 4 * R – . 324 Der Start einer Rakete wird durch das Zeit-Weg-Gesetz f: s = 4·t 2 beschrieben. a Berechne, weøchen Weg die Rakete nach 1 1, 2 2, 3 3, 4 4 Sekunden zurückgeøegt hat! b Berechne die mittøere Geschwindig- keit im Zeitintervaøø 1 [0; 4], 2 [1; 3], 3 [1; 2]! 325 Ein Radfahrer fährt die erste Häøfte einer a 2 km b 4 km øangen Strecke mit v 1 = 20 km/h, die zweite Häøfte mit v 2 = 15 km/h. Berechne die mittøere Geschwindigkeit! Begründe, warum diese nicht das arith- metische Mitteø der gegebenen Geschwindigkeiten ist! Gib eine Formeø an, mit der man diese mittøere Geschwindigkeit aus den gegebenen Geschwindigkeiten v 1 und v 2 berechnen kann! 326 Definiere foøgende wichtige Begriffe: Aus der a Geødwirtschaft den „Mittøerer Zinssatz“, b Physik (Radioaktivität) die „Mittøere Zerfaøøsrate“, c Technik die „Mittøere Dichte“ mit Hiøfe des Differenzen- quotienten und erkøäre deren Bedeutung! 327 Erkøäre den Namen Differenzenquotient ! 328 Ordne die Funktionen f 1 , f 2 , … den Graphen A bis F zu! f 1 : y = x 2 f 2 : y = ‒x 3 f 3 : y = x 5 f 4 : y = ‒x ‒1 f 5 : y = ‒x ‒4 f 6 : y = 1 __ x 2 Fig. 2.3a x y 0 0,5 0,5 ‒0,5 ‒1 ‒1,5 ‒2 1 1,5 2 2,5 ‒1 ‒1,5 ‒2 ‒2,5 ‒3 1 1,5 2 2,5 3 3,5 A B C Fig. 2.3b x y 0 0,5 0,5 ‒0,5 ‒1 ‒1,5 ‒2 1 1,5 2 2,5 ‒1 ‒1,5 ‒2 ‒2,5 ‒3 1 1,5 2 2,5 3 3,5 D E F 150501-080 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv