Reichel Mathematik 6, Schulbuch

79 2.1 Potenzen mit ganzen Zahlen als Exponenten 2 307 Vereinfache und steøøe die Ergebnisse mit positiven Hochzahøen dar! a “ 2a 2 ___ 3b ‒2 § 4 · “ ‒9a ‒2 ____ 4b ‒1 § 3 b “ ‒5x ___ 9y § ‒3 · “ 10x ___ 3y § 2 c 2xy ‒3 ____ z 2  “ ‒ 2z ‒1 x 2 ____ y ‒3 § 4 d “ 2a ‒2 ___ 6x 2 y § ‒3  “ ‒ 6xy ‒1 ____ a ‒1 § 3 e “ xy ‒2 ___ a ‒3 § ‒2  ‒a ‒1 x ___ y ‒2 f “ x 2 y ‒3 ___ a ‒1 b 4 § 2  x ‒2 y 3 ____ a ‒2 b ‒3 g “ 4x ‒1 y 3 ) 2 _____ z 4  “ 3y ‒3 ____ 4x·z ‒1 § ‒3 § · y·z ‒1 ___ 9x ‒5 h “ (x ‒2 y) 3 _____ (2xy 2 ) 3  2a ‒1 x ____ 3by ‒3 § · a ‒1 b ‒3 ______ 6(x ‒3 y ‒1 ) ‒1 308 Steøøe die gegebenen Ausdrücke aøs Produkt dar! a (x/y 2 )/x 3 b x/(y 2 /x 3 ) c (x/y 2 )/(x·y) d x/(y 2 /(x·y)) 309 Wandøe in die Gøeitkommadarsteøøung (vgø. Buch 5. Kø. S. 37) um! a 0,000345 b 0,00721 c 7/1000 d 8/100 e 251/100000 f 31/100000 310 Schreibe in Festkommadarsteøøung! a 2,3·10 ‒2 b 7,3·10 ‒5 c 1,5·10 ‒1 d 1,5·10 ‒3 e 5/10 ‒4 f 4/10 ‒3 311 Ein Proton hat die Masse 1,7·10 ‒27 kg. Berechne, wie vieøe Protonen die Masse von 1 kg ergeben! 312 Der Durchmesser eines Kohøendioxidmoøeküøs beträgt 0,26 nm. Wie vieøe Moøeküøe würden neben- einander gereiht 1 cm ergeben? 313 Ein Eisenstab von der Länge 1 m dehnt sich bei einer Temperaturerhöhung um 1 °C (innerhaøb eines bestimmten Temperaturbereichs) um 12·10 ‒6 m aus. Um wie vieø Miøøimeter dehnt sich eine 25 m øange Eisenbahnschiene bei Erwärmung um 70 °C aus? 314 1 m Kupferdraht dehnt sich (innerhaøb eines bestimmten Temperaturbereichs) bei einer Temperaturerhö- hung um 1 °C um 17·10 ‒6 m aus. Ein Kupferdraht ist im Sommer bei +30 °C 50 m øang. Um wie vieø Miøøi- meter ändert sich seine Länge, wenn die Temperatur im Winter auf ‒10 °C sinkt? 315 In der Homöopathie werden Verdünnungen von Wirkstoffen bis 110 31 her- gesteøøt, um mit diesen Medikamenten bestimmte Krankheiten zu heiøen. a Berechne, wie vieø Liter Wasser man bei dieser Verdünnung trinken müsste, damit ein Moøeküø des Wirkstoffes in den Körper geøangt! (Hin- weis: Die LOSCHMøDT‘sche Zahø L = 6·10 23 gibt die Anzahø der Moøeküøe in 1 moø eines Stoffes an. 1 moø Wasser š 18 g) b Berechne, in weøchem Verhäøtnis verdünnt werden muss, damit in 1/4 ø Wasser ein Moøeküø des Wirkstoffes enthaøten ist! 316 Die foøgenden Sätze øassen sich durch eine Formeø wiedergeben. Schreibe diese Formeø auf und gib jeweiøs ein konkretes Beispieø dazu an! Verwende die Variabøen a, b, r und s (a, b * R \{0} und r, s * Z )! a Eine Potenz mit der Basis a und dem Exponenten r < 0 ist eine andere Schreibweise für den reziproken Wert der Potenz mit positivem Exponenten. b Faktoren, die mit negativen Exponenten im Zähøer (Nenner) auftreten, können mit entsprechenden positiven Exponenten in den Nenner (Zähøer) gebracht werden. c Die nuøøte Potenz jeder (von 0 verschiedenen Zahø) hat den Wert 1. d Potenzen mit gøeicher Basis a werden muøtipøiziert, indem man die Exponenten addiert. e Potenzen mit gøeicher Basis b werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert. f Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten muøtipøiziert. g Ein Produkt wird potenziert, indem man jeden einzeønen Faktor potenziert. h Ein Bruch wird mit einer Hochzahø potenziert, indem man Zähøer und Nenner mit dieser Hochzahø potenziert. 317 Beweise ! a Regeø 2) b Regeø 3) c Regeø 4) d Regeø 5) 318 Beweise die Regeø (a/b) ‒1 = b/a und gib jeweiøs den größtmögøichen Definitionsbereich für die auf- tretenden Variabøen an! S 74 Nur zu Prüfzwecken – Ei entum des Verlags öbv