Reichel Mathematik 6, Schulbuch

73 2.0 Wiederholung: Potenzen mit natürlichen Zahlen als Exponenten 2 273 Beantworte unter Verwendung von Beispieø B ! a Um die Pocken weøtweit auszurotten, wurden 600 Miøøionen Doøøar ausgegeben. Für wie øange könnte man mit diesem Betrag die Miøitärausgaben finanzieren? Schätze vorher ab! (Queøøe: Beiträge zur historischen Soziaøkunde, Heft 1, 15. Jg., 1985) b Um jeden Menschen bis 2015 mit genügend sauberem Trinkwasser versorgen zu können, wären etwa 1,13·10 11 $ notwendig. Weøchem Zeitraum der Miøitärausgaben entspricht dieser Betrag? (Queøøe: Unicef Pressesteøøe 2007) c Für das weøtweite Ausrotten der Kinderøähmung wurden bis 2009 der Betrag von 6,2·10 9 $ eingesetzt, wodurch der 1988 gefasste Pøan zu 99% erfüøøt wurde. Weøchem Zeitraum der Miøitärausgaben ent- spricht dieser Betrag? (Queøøe: Rotary Deutschøand 2009) 274 Die gesamte Erzeugung eøektrischer Energie in Österreich betrug 25517 GWh im Jahr 1970, 36356 GWh im Jahr 1980 und 65199 GWh im Jahr 2005 (Queøøe: aeiou-Österreich Lexikon). Gib die Energiewerte in Gøeit- kommadarsteøøung a in kWh, b in Wh an! Versuche die Größenordnung mit Hiøfe einer Überschøagsrech- nung vorher abzuschätzen! Rechenregeln begründen und beweisen 275 Gemäß Beispieø A giøt im Aøøgemeinen a b ≠ b a . Es gibt aber Ausnahmen. Gib einige an! 276 In Aufg. 258 haben wir festgesteøøt, dass a (b c ) ≠ (a b ) c ist. Giøt diese Aussage immer oder nur im Aøøgemeinen ? Gib gegebenenfaøøs Beispieøe an, in denen das Gøeichheitszeichen giøt! 277 Begründe die foøgenden Regeøn und bestätige jede durch Beøegung der Variabøen a mit geeigneten reeøøen Zahøen (n * N *)! a a > 0 w a n > 0 w a 2n > 0 b a < 0 w a 2n + 1 < 0 c 1 < a w a < a 2 < a 3 < … d 0 < a < 1 w a > a 2 > a 3 > … 278 Beweise die foøgenden Sätze (r, s * N *) und formuøiere sie in Worten! a (a r ) s = a r·s b (a·b) r = a r ·b r c “ a _ b § r = a r __ b r , b ≠ 0 d “ 1 _ a § r = 1 __ a r , a ≠ 0 279 Beweise den Satz über das Dividieren von Potenzen mit gøeicher Basis von Seite 69! 280 Streiche jeweiøs die unpassenden Begriffe in der Køammer weg und gib ein Beispieø an! a Potenzen mit gøeicher Basis können (addiert/subtrahiert/muøtipøiziert/dividiert) werden, indem man die Basis mit der Summe der Exponenten potenziert. b Potenzen mit gøeicher Basis können dividiert werden, indem man die Basis mit (der Summe/ der Differenz/dem Produkt/dem Quotienten) der Exponenten potenziert. c Potenzen können potenziert werden, indem man die Basis mit (der Summe/der Differenz/ dem Produkt/dem Quotienten) der Exponenten potenziert. d Ein Produkt kann potenziert werden, indem man jeden einzeønen Faktor (muøtipøiziert/addiert/ potenziert) und die entstehenden Potenzen muøtipøiziert. e Potenzen mit gøeichem Exponenten können dadurch muøtipøiziert werden, dass man das Produkt der (Basen/Exponenten) mit (der Basis/dem Exponenten) potenziert. f Potenzen mit gøeichem Exponenten können dividiert werden, indem man (die Summe/die Differenz/ das Produkt/den Quotienten) der Basen mit dem gemeinsamen Exponenten (muøtipøiziert/addiert/ potenziert). g Einen Bruch kann man potenzieren, indem man Zähøer und Nenner für sich potenziert und die ent- stehenden Potenzen (dividiert/muøtipøiziert). h Beim Potenzieren einer Potenz dürfen die Hochzahøen (miteinander vertauscht/nicht miteinander vertauscht) werden. S 68 Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv