Reichel Mathematik 6, Schulbuch

70 Potenz- und Wurzelfunktion 2 5. Potenzen mit gleichem Exponenten (und verschiedenen Basen) multiplizieren Beispiel E Berechne mögøichst geschickt 2 3 ·5 3 ! Lösung: 2 3 ·5 3 = 2·2·2·5·5·5 = (2·5)·(2·5)·(2·5) = (2·5) 3 = 10 3 = 1000 Satz Potenzen mit gøeichem Exponenten werden muøtipøiziert , indem man das Produkt der Basen mit dieser Hochzahø potenziert, dh.: a r ·b r = (a·b) r , wobei a, b * R und r * N * Beweise diesen Satz ! 6. Potenzen mit gleichem Exponenten (und verschiedenen Basen) dividieren Beispiel F Berechne mögøichst geschickt 10 3 5 3 ! Lösung: 10 3 __ 5 3 = 10 · 10 · 10 ______ 5 · 5 · 5 = 10 __ 5 · 10 __ 5 · 10 __ 5 = “ 10 __ 5 § 3 = 2 3 = 8 Satz Potenzen mit gøeichem Exponenten werden dividiert, indem man den Quotienten der Basen mit dieser Hochzahø potenziert, dh.: a r __ b r = “ a _ b § r , wobei a, b * R , b ≠ 0 und r * N * Beweise diesen Satz ! 7. Potenzen potenzieren Beispiel G Steøøe a (a 2 ) 3 , b (a 4 ) 2 aøs Potenz mit nur einem Exponenten dar! Lösung: a (a 2 ) 3 = a 2 ·a 2 ·a 2 = a 2 + 2 + 2 = a 6 b (a 4 ) 2 = a 4 ·a 4 = a 4 + 4 = a 8 In Verallgemeinerung von Beispiel G ergibt sich der Satz Potenzen werden potenziert , indem man die Basis mit dem Produkt der Exponenten potenziert, dh.: (a r ) s = a r·s , wobei a * R und r, s * N * Beweise diesen Satz ! Rechnen mit Potenzen 243 Berechne! a 3 5 b 5 3 c (‒4) 3 d (‒3) 4 e (‒0,4) 3 f (‒2,5) 3 244 Berechne für n * N *! a 0 n b 1 n c (‒1) 2n d (‒1) 2n + 1 e 1 – (‒1) n f 1 + (‒1) n 245 Vereinfache! a a 3 – 2a 2 + 3a 3 – a + 5a 2 – 2a 3 b 4 x 2 + 5 x + 4 x 2 – x 3 – 8 x 2 c 3a 4 – 2a 2 – (a 4 – 2a 2 )·3 d (b 3 + 3b)·2 – b 3 – 6b 246 Steøøe sowohø mit aøs auch ohne Hochzahø dar! a (‒5) 2 ·(‒5) 3 b (‒7) 3 ·(‒7) c (‒2) 3 ·2 4 d (‒3) 4 ·(‒3) e “ 1 _ 3 § 2 · “ 1 _ 3 § 3 f “ 1 _ 4 § · “ 1 _ 4 § 2 g “ 1 _ 5 § 2 · “ ‒ 1 _ 5 § 2 h “ 1 _ 2 § · “ ‒ 1 _ 2 § 2 A 278 A 278 A 278 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv