Reichel Mathematik 6, Schulbuch

68 Potenz- und Wurzelfunktion In diesem Kapitel wirst du erfahren, dass Potenzenexponenten auch ganze oder rationale Zahlen sein können und was das • bedeutet, erkennen, wie du Wurzeln als Potenzen deuten kannst, um leichter mit ihnen zu rechnen, • Potenz- und Wurzelfunktionen kennen lernen und den Zusammenhang zwischen diesen verstehen. • Wiederholung: Potenzen mit natürlichen Zahlen als Exponenten 1. Den Begriff „Potenz“ kennen Als abgekürzte Schreibweise für ein Produkt n gleicher Faktoren wurde schon in der Unterstufe der Begriff Potenz mit Hilfe der folgenden Definition 1 eingeführt: Definition a n = a · a … a, wobei a * R , n * N * a 1 = a Dabei heißt: a … Basis (Grundzahø) n … Exponent (Hochzahø) a n … Potenz (Potenzwert) Basis Exponent = (Wert der) Potenz „Raumschiff Erde“ Äquatorradius 6,378·10 3 km Polarradius 6,356·10 3 km Oberfläche 510,1·10 6 km 2 Rauminhalt 1,083·10 12 km 3 Dein Taschenrechner sollte imstande sein, Potenzen „auf Tastendruck“ zu berechnen. Beispiel A Berechne mit Hiøfe des Taschenrechners 1 2 10 , 2 10 2 ! 3 Weøche Schøussfoøgerung kann man durch Vergøeich der Ergebnisse ziehen? Lösung: 1 Tastenfoøge 2 y x 10 = w Ergebnis: 1024 2 Tastenfoøge 10 y x 2 = w Ergebnis: 100 (Oder: 10 x 2 Ergebnis: 100) 3 Man sieht: a b ≠ b a Potenzen mit „größeren“ Exponenten haben wir vor allem mit der Basis 10 kennen gelernt, um damit „sehr große“ Zahlen in der Gleitkommadarstellung 2 einfacher und übersichtlicher anzuschreiben – zB 1,2·10 7 statt 12000000 . Beispiel B Im Jahr 2000 wurden weøtweit rund 7,98·10 11 $ für miøitärische Zwecke ausgegeben. Wie vieø Doøøar waren das pro Sekunde? Lösung: 366 Tage zu je 24 Stunden zu je 3600 Sekunden ergeben: 7,98 · 10 11 ________ 366 · 24 · 3600 ≈ 2,52·10 4 Jede Sekunde wurden rund 25000 $ ausgegeben. 1 Die Festsetzung a 1 = a muss extra in die Definition dazugenommen werden, da es sich bei a um kein Produkt gleicher Faktoren handelt. 2 Wir verwenden hier die am Taschenrechner übliche Darstellung mit Mantissen zwischen 1 und 10 . Vgl. Buch 5. Kl. S. 37 und 47! 2.0 n-maø Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv