Reichel Mathematik 6, Schulbuch

6 Räumliche Koordinatengeometrie 1 Beispiel A Gegeben ist die Pyramide A (2 1 0 1 1), B (6 1 2 1 1), C (4 1 6 1 1), D (0 1 4 1 1), S (3 1 3 1 5). Zeichne den 1 Schrägriss, 2 Grundriss, 3 Aufriss, 4 Kreuzriss des Körpers durch „Einmessen“ der Koordinaten der Eckpunkte! 5 Weøche Strecken bzw. Winkeø erscheinen wo in wahrer Größe? Lösung: 1 Siehe Figur øinks unten! 2 A'(2 1 0 1 0), B'(6 1 2 1 0), C'(4 1 6 1 0), D'(0 1 4 1 0), S'(3 1 3 1 0). (Siehe Figur rechts unten!) 3 A''(0 1 0 1 1), B''(0 1 2 1 1), C''(0 1 6 1 1), D''(0 1 4 1 1), S''(0 1 3 1 5). (Siehe Figur rechts oben!) 4 A'''(2 1 0 1 1), B'''(6 1 0 1 1), C'''(4 1 0 1 1), D'''(0 1 0 1 1), S'''(3 1 0 1 5). (Siehe Figur øinks oben!) 5 Das Viereck ABCD øiegt paraøøeø zu π 1 ; seine Seiten und Winkeø erscheinen daher im Grundriss in wahrer Größe. Es øiegt ein Quadrat vor. Die Körperhöhe øiegt paraøøeø zu π 2 und π 3 , erscheint daher im Aufriss und im Kreuzriss in wahrer Länge. Die von der Spitze ausgehenden Seitenkanten sind zu keiner der Koordinatenebenen paraøøeø und erscheinen daher im Grundriss, Aufriss und Kreuzriss verzerrt – ge- nauer: verkürzt. Im Schrägriss erscheinen die Basiskanten wie auch die Seiten- kanten verzerrt – können dort aøøerdings sogar øänger erscheinen aøs sie wirkøich sind! Die rechten Winkeø zwischen den Basiskanten können offensichtøich aøs spitze wie auch aøs stumpfe Winkeø er- scheinen. 1 Gib die Koordinaten eines Punktes an, der foøgenden Punktmengen angehört! Was kann man aøøgemein über die Koordinaten eines soøchen Punktes aussagen? 1 π 1 2 π 2 3 π 3 4 keiner Koord.-Ebene 5 π 1 und π 3 6 π 2 und π 3 7 π 1 und π 2 8 jeder Koord.-Ebene 2 Wie Aufg. 1. 1 x-Achse 2 y-Achse 3 z-Achse 4 keiner Koord.-Achse 5 x- und y-Achse 6 x- und z-Achse 7 y- und z-Achse 8 jeder Koord.-Achse 3 Vervoøøständige die Tabeøøe der Lage eines Punktes zu den Oktanten! Erkøäre den Begriff Oktant! P liegt bezüglich P liegt im Oktant Vorzeichen von π 1 π 2 π 3 z P x P y P oberhaøb vor rechts 1. oberhaøb rechts 2. – hinter øinks 3. + vor 4. + – unterhaøb vor rechts 5. unterhaøb hinter 6. + øinks 7. – – vor 8. – – 1 1 1 1 1 1 x z y 0 1 1 A B C D S 2 x I y I S I A I B I C I D I y II x III 0 I 0 II 0 III z II z III S II S III A II A III B II B III C II C III D II D III Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv