Reichel Mathematik 6, Schulbuch

5 1.0 Wiederholung, Vorübungen und Vorschau 1 3. Räumliche Objekte im Aufriss, Grundriss und Kreuzriss darstellen Wir merken uns daher: Schrägrisse dienen (fast ausschließlich) zur Veranschaulichung und Unterstüt- zung von Überlegungen, können jedoch (im Allgemeinen) nicht zum „Nachmessen“ von Rechenergeb- nissen herangezogen werden. Dafür gibt es die folgenden Risse 1 : Die Koordinaten x P , y P , z P eines Raumpunktes P lassen sich als ori- entierte Distanzen (Normalabstände) von den Koordinatenebenen π 1 , π 2 und π 3 – oder gleichbedeutend, als die orientierten Abstände zwischen dem Raumpunkt P und seinen Rissen P' , P'' und P''' auf- fassen . x P = d (P, π 2 ) = d (P, P'') π 2 … Aufrissebene , P'' … Aufriss des Punktes P y P = d (P, π 3 ) = d (P, P''') π 3 … Kreuzrissebene , P''' … Kreuzriss des Punktes P z P = d (P, π 1 ) = d (P, P') π 1 … Grundrissebene , P' … Grundriss des Punktes P In Fig. 1.3 ist ein Flugzeug in den so genannten Hauptrissen Aufriss (Fig. 1.3b), Grundriss (Fig. 1.3c) und Kreuzriss (Fig. 1.3a) dargestellt. Vergøeiche mit Fig. 1.2, überøege die foøgenden Erøäuterungen zum Grundriss und erøäutere anaøog für den Aufriss und den Kreuzriss ! Der Grundriss eines Objektes zeigt, wie es „von oben be- trachtet“ aussieht; die Blickrichtung ist parallel zur z-Ach- se. Als Grundriss eines Punktes P (x P 1 y P 1 z P ) bezeichnet man dessen Bild P'(x P 1 y P 1 0) ; dieser ist die Projektion von P auf π 1 . Strecken, die parallel zu π 1 liegen, erscheinen in diesem Riss in wahrer Länge; dh. ___ PQ = ___ P'Q' . Winkel, deren Schenkel parallel zu π 1 liegen, erscheinen in diesem Riss in wahrer Größe; dh. α = α ' . Zu jedem der drei Hauptrisse gehören jeweils zwei Blick- richtungen, etwa im Grundriss „von oben“ wie auch „von un- ten“. Beschreibe die Bøickrichtungen (Projektionsrichtun- gen) bezügøich des Auf- und Kreuzrisses umgangssprachøich und überøege die jeweiøige Sichtbarkeit in den Rissen! Wir erkennen: – Durch Nullsetzen jeweils einer (bestimmten) Koordinate erhält man aus den Koordinaten von P die Koordinaten der Projektionen P' bzw. P'' bzw. P''' . – Aus einem Riss können immer nur zwei Koordinaten abgelesen werden. Ein Riss ist daher zu wenig , um ein Objekt eindeutig festzulegen. – Strecken und Winkel, die zu einer Bildebene parallel liegen, erscheinen im zugehörigen Riss in wah- rer, unverzerrter Größe. 1 Riss ist die in der darstellenden Geometrie übliche Bezeichnung für das „Bild“ eines Objektes bei Projektion auf eine Ebene. + Fig. 1.2 x y z 1 3 2 0 P I P II P III P π π π F 1.2 A 5 Fig. 1.3a Fig. 1.3b Fig. 1.3c F 1.3c Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv