Reichel Mathematik 6, Schulbuch

282 Reelle Funktionen Kompetenzcheck – Lösungen 7 1052: Gegeben waren die Funktionsterme: 1 y = 3 cos x 2 y = cos (x – 3) 3 y = cos (x + 3) 4 y = cos x – 3 5 y = cos x + 3 6 y = cos (3 x) 7 y = cos (x/3) 1 Streckung in y-Richtung: Faktor 3 2 Verschiebung um 3 nach rechts 3 Verschiebung um 3 nach øinks 4 Verschiebung um 3 nach unten 5 Verschiebung um 3 nach oben 6 Stauchung in x-Richtung auf 1/3 7 Streckung in x-Richtung: Faktor 3 1052 Verschiebung um c in x-Richtung, Stauchung bzw. Streckung in x-Richtung mit dem Faktor b, Stauchung bzw. Streckung in y-Richtung mit dem Faktor a, Verschiebung in y-Richtung um d. 1053‒1054: Gegeben waren der Graph und die Funktionsgøeichung einer Poøynomfunktion: y = x 2 + 7 _ 6 x – 1 _ 2 Binäres Suchen: Altes Intervall f (a n ) f (b n ) Zwischenpunkt z n f (z n ) Neues Intervall [0; 0,5] ‒0,5 1/3 0,25 ‒0,146 [0,25; 0,5] [0,25; 0,5] ‒0,146 1/3 0,375 0,078 [0,25; 0,375] siehe Tabeøøe, Lösung x ~ 0,3 1053 e n < 1 __ 2 n † b 1 – a 1 † = 1 __ 2 3 † 0,5 – 0 † = 1 __ 16 = 0,0625 x 1 ~ ‒1,5; x 2 ~ 0,3 x 2 = ‒ 7 __ 12 ± 9 _____ 49 ___ 144 + 1 _ 2 = ‒ 7 __ 12 ± 11 __ 12 = 1 _ 3 ; ‒ 3 _ 2 1054 Die Funktion muss stetig sein. Man muss zwei Funktionswerte mit unterschiedøichem Vorzei- chen haben. 1055‒1058: Gegeben waren foøgende Funktionsgraphen: A x y 2 2 0 y = x 2 (x + 3) ĸ (x – 2) B x y y = + 4 x < ‒1 y = 4 x º ‒1 1 1 0 x 2 C x y 1 1 0 D x y 1 1 0 E x y 1 1 0 F x y 1 1 0 stetig ist C 1055 Eine Funktion heißt stetig in [a; b] É Å x 0 * [a; b] und Å k x n l mit øim n ¥ • x n = x 0 giøt øim n ¥ • f (x n ) = f (x 0 ) A ‒3; 2: Poøsteøøen B ‒1: nicht hebbar C überaøø stetig D 1: hebbar: y(1) = 1,5 E …; ‒3; ‒1; 1; 3; …: nicht hebbar F ‒2; 2: nicht hebbar, 0: hebbar: y(0) = 2 1056 Linksseitig: f(x) = x _ 2 + 4 øim n ¥ • (‒1 ‒ 1/n) ______ 2 + 4 = 1/2·(‒1 ‒ 0) + 4 = 3,5 Rechtsseitig: f(x) = 4, øim n ¥ • f(‒1 + 1/n) = 4 x y 1 ‒1 ‒1 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv