Reichel Mathematik 6, Schulbuch

281 Reelle Funktionen Kompetenzcheck – Lösungen 7 1049‒1050: Gegeben waren die Graphen von Winkeø- und Kreisfunktionen: 1 π 2 x y 1 1 ‒1 0 π π 4 ‒ π 4 3 π 4 2 x y 1 1 ‒1 ‒1 0 π 2 ‒ π 2 3 π 2 x y 1 1 ‒1 ‒ 0 π π 4 π 4 3 π 4 4 x y π ‒1 1 1 0 π 2 5 x y 1 1 ‒1 0 3 π 2 5 π 4 3 π 4 π 2 π π 4 ‒ π 4 ‒ π 2 6 x y 1 1 ‒1 ‒1 0 ‒ π 4 ‒ π 2 π 4 π 2 Funktion Maximale Definitionsmenge Wertemenge Nullstellen Hochpunkte Tiefpunkte (auch Randextrema) y = sin x R [‒1; 1] (k· π1 0) “ π _ 2 + k·2 π 1 1 § “ ‒ π _ 2 + k·2 π 1 ‒1 § y = arcsin x [‒1; 1] $ ‒ π _ 2 ; π _ 2 % (0 1 0) “ 1 1 π _ 2 § “ ‒1 1 ‒ π _ 2 § y = cos x R [‒1; 1] “ π _ 2 + k· π 1 0 § (k·2 π1 1) ((2 k + 1)· π1 ‒1) y = arccos x [‒1; 1] [0; π ] (1 1 0) (‒1 1π ) (1 1 0) y = tan x R \ & π _ 2 + k π / R (k· π1 0) keine keine y = arctan x R $ ‒ π _ 2 ; π _ 2 % (0 1 0) keine keine 1 2 3 4 5 6 siehe Tabeøøe 1049 Damit die Zuordnung eindeutig ist; zB $ ‒ π __ 2 ; π __ 2 % Der TR øiefert φ 1 = 0,9827 w φ 2 = π – φ 1 = 2,1589; für G = R : L = {0,9827 + 2k π ; 2,1589 + 2 k π } 1050 y = sin x (man erhäøt aøøe Lösungen) y = arcsin x (nur die Lösung im Intervaøø $ ‒ π _ 2 ; π _ 2 % ) 1051: Gegeben waren goniometrische Gøeichungen: A o cos x = 0,8 B o cos(‒x) = 0,8 C x sin(‒x) = ‒0,6 D x sin (x + 4 π ) = 0,6 E tan x = 3/4 F x sin x = 0,6 1 Weiø für x * R giøt: sin (‒x) = ‒sin x, sin (x + 4 π ) = sin x und cos x = cos (‒x). 2 Markierungen siehe oben. 3 Lösungsmenge für C , D und F  L = {0,6435 + 2 k π ; 2,4981 + 2 k π } Lösungsmenge für A und B  L = {0,6435 + 2 k π ; 5,6397 + 2 k π } Lösungsmenge für E  L = {0,6435 + k π } 1051 1 Aøøe Gøeichungen haben die gemeinsamen Lösungen  0,6435 + 2 k π 2 Wenn für die angegebenen Werte von sin, cos und tan die Bedingungen sin 2 x + cos 2 x = 1 und tan x = sin x ___ cos x erfüøøt sind, gibt es gemein- same Lösungen. 0,6 2 + 0,8 2 = 1; 3 _ 4 = 0,6 __ 0,8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv