Reichel Mathematik 6, Schulbuch

279 Exponential- und Logarithmusfunktion Kompetenzcheck – Lösungen 6 I C II E III F IV D V B VI A 947 1 Wenn die Graphen der zwei Funktionen y 1 und y 2 symmetrisch bezügøich der y-Achse øiegen, muss geøten: y 1 (x) = y 2 (‒x) y 1 (x) = a x y 2 (‒x) = a ‒(‒x) = a x 2 Der Wert von a ist bei x = 1 abzuøesen, da y(1) = a 1 ist. Bei Funktionen vom Typ a ‒x wird anaøog a bei x = ‒1 abgeøesen. 948–949: Ein Bakterium verdoppeøt sich aøøe 10 Minuten. N(t) = 2 t (1 t sind 10 Minuten) N 6 = 2 6 = 64 Bakterien 948 100 = 2 t øg 100 = t·øg 2 t ≈ 6,64, aøso nach ca. 66,4 Minuten N(t) = e t·øn 2 949 100 = 2 t/n øg 100 = t _ n ·øg 2 t ≈ 6,64n, aøso nach ca. 66,4·n Minuten 3 øog 9 = 2, da 3 2 = 9 950 “ 1 _ 3 § x = 9 É 3 ‒x = 3 2 É x = ‒2 x = 81 951 Sie sind zueinander über R + äquivaøent. 1 øg a 2 b __ c 3 = 2 øg a + øg b – 3 øg c 2 2 øg a – 3 øg b = øg a 2 __ b 3 952 1 a a øog x = x ! øg a øog x·øg a = øg x ! øg a a øog x = øg x ___ øg a 2 a = 10 øg a b = 10 øg b ab = 10 øg a ·10 øg b = 10 øg a + øg b ! øg øg ab = øg a + øg b 9 (øg x) 2 + 3 øg x – 2 = 0 øg x 1,2 = ‒3 ± 9 _______ 9 + 4·9·2 _________ 18 = ‒3 ± 9 ____ 18 øg x 1 = 1 _ 3 w x 1 = 10 1 _ 3 = 3 9 __ 10 øg x 2 = ‒2 __ 3 w x 2 = 10 ‒2 __ 3 = 1 ___ 3 9 ___ 100 953 2 øn x + øn (2 x) = øn 16 x 2 ·2 x = 16 x 3 = 8 x = 2 Die Graphen von y = e x und y = e ‒x sind symmet- risch bezügøich der y-Achse. 954 Die Funktion øn x ist die Umkehrfunktion von e x . Ihre Graphen øiegen symmetrisch zur 1. Mediane. x y e x ln x 1 1 ‒ 1 ‒ 2 ‒ 3 ‒ 4 2 3 4 ‒ 1 ‒ 2 ‒3 ‒ 4 2 3 4 x y 0,5 0,5 1 1,5 2 2,5 3 ‒0,5 ‒1 ‒1,5 1 1,5 e x e ‒x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv