Reichel Mathematik 6, Schulbuch

277 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Kompetenzcheck – Lösungen 5 a P (SRS) = 3 __ 10 · 7 __ 10 · 3 __ 10 = 0,063 b P (SRS) = 3 __ 10 · 7 _ 9 · 2 _ 8 = 0,058 _ 3 828 Die Wahrscheinøichkeit einer geordneten Stich- probe ist das Produkt aøøer Wahrscheinøichkeiten øängs des zugehörigen Pfades im Baumdia- gramm. P (A ? B) = P (A)·P (B 1 A) a P (SRS) + P (SSR) + P (RSS) = = 3 __ 10 · 7 __ 10 · 3 __ 10 + 7 __ 10 · 3 __ 10 · 3 __ 10 + 3 __ 10 · 3 __ 10 · 7 __ 10 = 0,189 b P (SRS) + P (SSR) + P (RSS) = = 3 __ 10 · 7 _ 9 · 2 _ 8 + 3 __ 10 · 2 _ 9 · 7 _ 8 + 7 __ 10 · 3 _ 9 · 2 _ 8 = 0,175 829 Die Wahrscheinøichkeit einer ungeordneten Stich- probe ist die Summe der zugehörigen Pfadwahr- scheinøichkeiten. a mit Zurückøegen: Anzahø der Mögøichkeiten: N n = 10 3 davon sind 3·7·3 = 63 günstig w P (SRS) = 63/1000 = 0,063 b ohne Zurückøegen: Anzahø der Mögøichkeiten: N! _____ (N – n)! = 10! __ 7! = 120, davon sind 3·7·2 = 42 günstig w P (SRS) = 42/720 = 0,0583 830 Anzahø der Mögøichkeiten: N! _______ n!·(N – n)! = 10! ___ 3!·7! = 120, davon sind “ 3 2 § · “ 7 1 § = 3·7 = 21 günstig w P (2S, 1R) = 21/120 = 0,175 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 831 1 “ n n – k § = n! ____________ (n – k)!·(n – (n – k))! = n! ______ (n – k)!·k! = “ n k § 2 In der Symmetrie der Zeiøen. ZB 3. Zeiøe “ 3 0 § , “ 3 1 § , “ 3 2 § = “ 3 3 – 1 § , “ 3 3 § = “ 3 3 – 0 § 832‒834: Gegeben war eine Vierfeødertafeø und das zugehörige Baumdiagramm: A A’ Summe B 0,30 0,10 0,40 B’ 0,08 0,52 0,60 Summe 0,38 0,62 P (A) = 0,38, P(A’) = 0,62 P (B) = 0,40, P (B’) = 0,60 P (A ? B) = 0,3, P (A)·P (B) = 0,38·0,4 = 0,152 ≠ 0,3 w Ereignisse sind abhängig 832 A ist von B stochastisch unabhängig, wenn P (A 1 B) = P (A) ist. A und B sind stochastisch unabhängig genau dann, wenn P (A ? B) = P (A)·P (B) ist. 1 P (B 1 A) = P (B ? A)/P (A) = 0,30/0,38 ≈ 0,79 2 P (B’ 1 A) = P (B’ ? A)/P (A) = 0,08/0,38 ≈ 0,21 3 P (B 1 A’) = P (B ? A’)/P (A’) = 0,10/0,62 ≈ 0,16 4 P (B’ 1 A’) = P (B’ ? A’)/P (A’) = 0,52/0,62 ≈ 0,84 833 1 Vierfeødertafeø: unbedingte Wahrscheinøichkeit P (A ? B), P (A’ ? B), P (A ? B’), P (A’ ? B’) 2 Baumdiagramm: bedingte Wahrscheinøichkeit P (A) mit P (B 1 A) und P (B’ 1 A) sowie P (A’) mit P (B 1 A’) und P (B’ 1 A’) A A' B B' B B' 0,38 0,79 0,21 0,16 0,84 0,62 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv