Reichel Mathematik 6, Schulbuch

271 Algebraisches Lösen von Ungleichungen mit einer Variablen Kompetenzcheck – Lösungen 3 7x – 5 < 3 (x + 1) 7x – 3 x < 3 + 5 4 x < 8 x < 2 1 L = {0; 1} 2 L = {x * R‡ x < 2} 478 Muøtipøizieren mit oder Dividieren durch einen negativen Wert, weiø dann das Ungøeichheits- zeichen „umgedreht“ werden muss. x ___ x – 1 ª 2 ! ·(x – 1) x ≠ 1 1. Faøø: (x – 1) > 0 w x > 1 x ª 2·(x – 1) x ª 2 x – 2 2 ª x 2. Faøø: (x – 1) < 0 w x < 1 x º 2·(x – 1) x º 2 x – 2 2 º x 1 L 1 = {x * N‡ x º 2} ± L 2 = {0} w L = N \{1} 2 L 1 = {x * R‡ x º 2} w ]‒ • ; 1[ ± ]2; • [ = R \[1; 2[ L 2 = ]‒ • ; 1[ 479 Da man nicht weiß, ob der Term nicht auch negativ sein kann, muss eine Faøøunterscheidung vorgenommen werden. I: 3 x > 6 w x > 2 II: x – 4 < 0 w x < 4 III: 3 x – 2 ª 10 w x ª 4 1 L = {3} 2 L = {x * R‡ 2 < x < 4} 480 2 4 0 x 2 4 0 x 2 4 0 x 2 4 0 x L I L II L III L 4 x – 10 > 2 w x > 3 3 x – 2 < 13 w x < 5 1 L = {4} 2 L = {4} 3 L = {x * R‡ 3 < x < 5} ‒1 ‒2 1 2 3 4 5 6 7 0 x ‒1 ‒2 1 2 3 4 5 6 7 0 x ‒1 ‒2 1 2 3 4 5 6 7 0 x 481 1 (L I ° L II ) ± L III ‒1 ‒2 1 2 3 4 5 6 7 0 x L I L III L II L 2 (L I ± L II ) ° L III ‒1 ‒2 1 2 3 4 5 6 7 0 x L I L III L II L I A II C 482 Das aufzähøende Verfahren: Es wird bei einer „køeinen“ Anzahø von Lösungseøementen ver- wendet. Das beschreibende Verfahren: Es wird bei einer „großen“ (insbesondere unendøichen) Anzahø von Lösungseøementen verwendet. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv