Reichel Mathematik 6, Schulbuch

269 Potenz- und Wurzelfunktion Kompetenzcheck – Lösungen 2 1 6 1 _ 3 “ 9 _ 2 § 1 _ 3 = “ 6· 9 _ 2 § 1 _ 3 = “ 54 __ 2 § 1 _ 3 = 27 1 _ 3 = 3 2 x 2 _ 3 y 1 _ 4 “ y __ x 2 § 3 _ 4 = x 2 _ 3 y 1 _ 4 y 3 _ 4 ___ x 2· 3 _ 4 = x 2 _ 3 – 2·3 ___ 4 y 1 _ 4 + 3 _ 4 = x ‒ 5 _ 6 y 434 Potenziert man n 9 __ a = a 1 _ n n * N * mit n, erhäøt man “ n 9 __ a § n = “ a 1 _ n § n = a n· 1 _ n = a, was der Definition der n-ten Wurzeø entspricht. a 1 9 __ 50 – 9 __ 18 = 9 ____ 25·2 – 9 ___ 9·2 = 5 9 __ 2 – 3 9 __ 2 = 2 9 __ 2 2 ( 9 __ 5 – 9 __ 2) ( 9 __ 10 – 9 __ 5) = 9 __ 50 – 9 __ 20 – 5 + 9 __ 10 = = 5 9 __ 2 – 2 9 __ 5 – 5 + 9 __ 10 b 6 __ 9 __ 2 · 9 __ 2 __ 9 __ 2 = 6 9 __ 2 ___ 2 = 3 9 __ 2 435 a Der Radikand wird – wenn mögøich – so in ein Produkt zerøegt, dass mindestens aus einem Faktor die Wurzeø gezogen werden kann. b 9 __ 3 + 9 __ 2 _____ 9 __ 3 – 9 __ 2 · 9 __ 3 + 9 __ 2 _____ 9 __ 3 + 9 __ 2 = 3 + 2 9 __ 6 + 2 _______ 3 – 2 = 5 + 2 9 __ 6 Mitteøs (a – b) (a + b) = a 2 – b 2 wird der Bruch so erweitert, dass die Wurzeøn im Nenner weg- faøøen. 32 x 4 y 5 z – 16 x 3 y 3 z 3 = 16 x 3 y 3 z (2 xy 2 – z 2 ) 436 49 x 4n – 1 y 2n + 1 – 14 x 3n y 2n – 1 = 7x 3n – 1 y 2n – 1 (7x n y 2 – 2 x) Aus dem Pascaø’schen Dreieck kann man abøesen: 1 15 2 15 437 Da das Pascaø’sche Dreieck symmetrisch ist und die k-te Spaøte und die (n – k)-te Spaøte symme- trisch zueinander øiegen, müssen die dort stehen- den Werte gøeich sein. z 2 ____ x 4 ·y 2 438 “ a 2 __ b – b __ a 2 § ‒2 = “ a 4 – b 2 ____ a 2 b § ‒2 = a 4 b 2 _____ (a 4 – b 2 ) 2 9 _ x = 3 x x = 9 x 2 x – 9 x 2 = 0 x (1 – 9 x) = 0 L = & 0; 1 _ 9 / 439 9 ____ x + 5 + 9 _____ 2 x + 1 = 6 9 _____ 2 x + 1 = 6 – 9 ____ x + 5 2 x + 1 = 36 – 12 9 ____ x + 5 + x + 5 x – 40 = ‒12 9 ____ x + 5 x 2 – 80 x + 1600 = 144 x + 720 x 2 – 224 x + 880 = 0 x 1,2 = 112 ± 9 ________ 112 2 – 880 = 112 ± 108 220 ist keine Lösung, aber 4: L = {4} (3 x – 2 y) 4 = = (3 x) 4 – 4 (3 x) 3 2 y + 6 (3 x) 2 (2 y) 2 – 4·3 x (2 y) 3 + (2 y) 4 = 81 x 4 – 216 x 3 y + 216 x 2 y 2 – 96 x y 3 + 16 y 4 440 8 x 3 – 27y 3 = (2 x – 3 y) (4 x 2 + 6 x y + 9 y 2 ) t = t 1 + t 2 = 4 __ 20 + 4 __ 16 = 1 _ 5 + 1 _ 4 = 9 __ 20 v = s _ t = 8· 20 __ 9 ≈ 17,78 km/h 441 t = t 1 + t 2 = 4 _ a + 4 _ b = 4(a + b) _____ ab v = s _ t = 8· ab _____ 4(a + b) = 2ab ___ a + b t (h) v (km/h) v 0 10 20 1 20 9 20 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv