Reichel Mathematik 6, Schulbuch

267 Räumliche Koordinatengeometrie Kompetenzcheck – Lösungen 1 229‒231: Gegeben waren die Punkte A (1 1 ‒1 1 2), B (‒4 1 3 1 0) und C (‒4 1 2 1 3). “ ‒5 4 ‒2 § × “ ‒5 3 1 § = “ 4·1 – (‒2)·3 ‒(‒5·1 – (‒2)·(‒5)) ‒5·3 – 4·(‒5) § = (10 1 15 1 5) 229 Die Ergebnisse unterscheiden sich durch das Vorzeichen, aøso in ihrer Orientierung. A = 1 _ 2 · † __ À AB × __ À AC † = 0,5· 9 _________ 10 2 + 15 2 + 5 2 ≈ 9,35 230 A = 1 _ 2 · 9 __________ _ À a 2 · _ À b 2 – ( _ À a· _ À b) 2 (VW-Formeø) oder A = 1 _ 2 · † _ À a † · † _ À b † ·sin ¼ ( _ À a, _ À b) (trigonometrische Føächenformeø) _ À n © _ À a _ À n © _ À b _ À a × _ À b = _ À b × _ À a † _ À a × _ À b † = † _ À a † · † _ À b † ·sin ¼ ( _ À a, _ À b) _ À a × _ À b = _ À o w _ À a © _ À b 231 A = † _ À a × _ À b † Føächeninhaøt des Paraøøeøogramms _ À n = _ À a × _ À b Normaøvektor zu _ À a und _ À b cos α = _ À a · _ À b ____ ! _ À a ! · ! _ À b ! Winkeø zwischen _ À a und _ À b _ À a · _ À b = 0 w _ À a © _ À b _ À a × _ À b = _ À o w _ À a u _ À b 232: Kunde 1 besteøøt 3 Stück der Ware W zu je 1,20 €, 4 Stück der Ware X zu je 1,60 €, 2 Stück der Ware Y zu je 2,35 € und 5 Stück der Ware Z zu je 0,65 €. Kunde 2 besteøøt zu denseøben Preisen 3 Stück von W, 2 von X, 0 von Y und 8 von Z. _ À p = “ 1,20 1,60 2,35 0,65 § , __ À m 1 = “ 3 4 2 5 § , __ À m 2 = “ 3 2 0 8 § 232 __ À m 1 + __ À m 2 Gesamtpreis für Kunde 1 __ À m 1 · _ À p Gesamtbesteøøung 2· __ À m 2 Preiserhöhung um 5% 1,05· _ À p Doppeøte Besteøøung von Kunden 2 233‒235: Gegeben sind die Punkte A (5 1 1 1 ‒3), B (–3 1 3 1 ‒3), C (7 1 ‒1 1 2), D (‒1 1 0,5 1 ‒2) und die Geradengøeichung g: X = (1 1 2 1 ‒3) + t (4 1 ‒1 1 0). A (t = 1) und B (t = ‒1) 233 Ein Punkt øiegt genau dann auf einer Geraden, wenn seine Koordinaten die Geradengøeichung erfüøøen. d (C, g) = ! __ À PC × _ À a 0 ! = † “ “ 7 ‒1 2 § – “ 1 2 ‒3 § § × 1 ___ 9 17 · “ 4 ‒1 0 § † ≈ 5,21 234 Durch Ergänzen der z-Koordinate 0. y muss 0 sein w t = 2 w S 3 (9 1 0 1 ‒3) 235 1. Spurpunkt: z = 0 2. Spurpunkt: x = 0 3. Spurpunkt: y = 0 236‒238: Gegeben waren foøgende Geradenpaare: A a: X = “ 1 ‒3 0 § + t· “ ‒1 4 5 § , b: X = “ ‒1 5 10 § + s· “ ‒2 8 10 § B c: X = “ ‒1 4 ‒3 § + t· “ 0 3 2 § , d: X = “ 4 ‒3 1 § + s· “ 2 3 0 § C e: X = “ ‒1 3 1 § + t· “ 1 1 ‒1 § , f: X = “ 0 0 2 § + s· “ ‒2 ‒2 2 § D g: X = “ ‒2 0 2 § + t· “ 1 ‒3 4 § , h: X = “ 1 ‒6 15 § + s· “ 1 0 5 § Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv