Reichel Mathematik 6, Schulbuch

265 7 F 1 Für digitale Signalübertragung bzw. Speicherung gilt dies hingegen nur bedingt, da sie (durch ge- schickte „selbstkorrigierende Codierung“) weitge- hend gegen Störung und sogar Zerstörung ge- schützt werden kann, weswegen heute von der Telefonie über den Photo- und Videosektor bis hin zum Fernsehen zunehmend alles digitalisiert wird. Mathematisch gesehen besteht die Idee der Digita- lisierung darin, die wertkontinuierliche und zeit- kontinuierliche analoge Funktion s (t) durch eine wertdiskrete und zeitdiskrete digitale Funktion an- zunähern . Das klingt sehr anspruchsvoll, ist aber eigentlich ganz simpel. Geometrisch gesehen legt man über den Graphen von s (t) ein „kariertes Papier“ und er- setzt den Graphen durch eine „Treppe“ bzw. „Per- lenkette“ (vgl. Buch 5. Kl. S. 114) der in y-Richtung „nächstgelegenen“ Gitterpunkte bzw. Gitterstrecken des Rasters. Dadurch wird in festen Zeitabständen (Rasterung in x-Richtung) die Amplitude (Raste- rung in y-Richtung) gemessen und zahlenmäßig verschlüsselt – oder wie man auch sagt: quanti- siert . Fig. 2b zeigt einen 1 ms dauernden Ausschnitt der quantisierten Funktion „Hello“ von Fig. 2a. F 2b Das obige Zerhacken des analogen Audiosignals in einzelne Zeitpakete (so genannte Pulse) mit an- schließender Quantisierung der Intensität wird Pulse-Code-Modulation – kurz PCM – genannt. Dieses Verfahren ist in verschiedenen Variationen Grundlage der Digitalisierung analoger Signale und deren Speicherung, etwa im Datei-Format „WAV“ der Firma Microsoft. Erledigt wird diese Ar- beit von einem speziellen elektronischen Baustein, dem ADC (Analog-Digital-Converter) . Um umgekehrt ein digital gespeichertes Signal auf einem Lautsprecher hörbar zu machen, muss man erst ein analoges Signal erzeugen. Dies leistet – wieder in Echtzeit – der DAC (Digital-Analog-Con- verter) . Die Güte der Umwandlung zwischen analogen und digitalen Signalen hängt von der Maschenweite des Rasters ab. In x-Richtung ist dies die Häufig- keit der Abtastung, die so genannte Abtastfre- quenz, in y-Richtung die Auflösung als Anzahl der möglichen Stufen. Beispielsweise wird die auf einer Audio-CD gespei- cherte Musik laut ISO 10149 mit 44,1 kHz (also 44100-mal pro Sekunde) abgetastet und mit 16 Bit (entspricht 2 16 = 65536 verschiedenen Intensitäts- stufen) aufgelöst. Für die Stereoaufzeichnung (zwei Kanäle) einer einzigen Minute Musik bedeutet dies die (rechnerische) Umwandlung einer Datenmenge von 44100·2 Byte·2·60 ≈ 10,5 MB . Du siehst: Hinter einer Minute Musikgenuss steckt eine enorme mathematische Leistung – und diese muss in Echtzeit erbracht werden ! F 1 F 1 Fig. 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv