Reichel Mathematik 6, Schulbuch

255 7.6 Zusammensetzung und Verkettung von Funktionen 7 3. Harmonische Schwingungen modellieren Zur Beschreibung von periodischen Schwingungen (zB einer elastischen Feder, eines Pendels, … ) wer- den Funktionen f mit der Funktionsgleichung y = a·sin (b·(x + c)), a, b, c * R verwendet. Analog zu Bei- spiel T zerlegen wir den Funktionsterm, wobei wir von innen nach außen fortschreiten: 1 Erøäutere , auf weøche Weise (dh. durch weøche geometrische Transformation ) die Graphen von y = sin “ x – π _ 3 § bzw. y = sin “ x + π _ 4 § – aøøgemein: von y = sin (x + c) – aus der Sinusøinie hervorgehen! Fig. 7.19 c 1 y = sin ( x – y = sin x 4 π 3 π 4 ‒ π 4 2 π 3 ‒ c 2 x y 5 π 4 ‒ y = sin (x + ) l 2 : π 3 l 1 : 1 –1 0 π π 2 π ‒ π 3 3 π 4 7 π 4 7 π 3 11 π 4 ) ( Man sieht: Die Graphen gehen aus der Sinuslinie durch eine Schiebung längs der x-Achse nach links (c > 0) bzw. nach rechts (c < 0) hervor. Dh.: Die Addition von c zum Argument x bewirkt eine Phasen- verschiebung der Schwingung (vgl. Buch 5. Kl. S. 139). 2 Erøäutere , auf weøche Weise (dh. durch weøche geometrische Transformation ) die Graphen von y = sin (2 x) bzw. y = sin (x/2) – aøøgemein: von y = sin (b·x) – aus der Sinusøinie hervorgehen! Fig. 7.20 y = sin y = sin x π 4 π 2 x y y = sin 2x h 1 : x 2 h 2 : 1 ‒1 0 π 2 π 3 π 4 π Man sieht: Die Graphen gehen aus der Sinuslinie durch eine axiale Streckung (oder Stauchung ) paral- lel zur x-Achse hervor, wobei die y-Achse fest bleibt. Dh.: Die Multiplikation des Arguments x mit b (b ≠ 0) ändert – Wie? – die Periodenlänge und dementsprechend die Frequenz der Schwingung. 3 Erøäutere , auf weøche Weise (dh. durch weøche geometrische Transformation ) die Graphen von y = 1,7·sin x bzw. y = ‒0,6·sin x – aøøgemein: von y = a·sin x – aus der Sinusøinie hervorgehen! Fig. 7.21 x y 1 1,7 0,6 ‒0,6 ‒1 ‒1,7 0 π 2 π y = sin x y = 1,7 sin x g 1 : y = ‒0,6 sin x g 2 : Man sieht: Die Graphen gehen aus der Sinuslinie durch eine axiale Streckung (oder Stauchung ) paral- lel zur y-Achse hervor, wobei die x-Achse fest bleibt. Dh.: Die Multiplikation des Funktionsterms sin x mit a (a ≠ 0) ändert – Wie? – die Amplitude 1 (= maximale Auslenkung) der Schwingung. 1 amplitudo (lat.) … Weite F 7.19 F 7.20 F 7.21 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv