Reichel Mathematik 6, Schulbuch

246 Reelle Funktionen 7 1003 Wie Aufg. 1002. a f: y = † sin x † b f: y = † cos x † c f: y = sgn † sin x † d f: y = sgn † cos x † e f: y = sgn † cos x + 1 † f f: y = sgn † cos x – 1 † g f: y = sgn ( † cos x † + 1) h f: y = sgn ( † cos x † – 1) 1004 Wie Aufg. 1002. a f: y = sgn (x 2 + x – 6) b f: y = sgn (3 – 2 x – x 2 ) c f: y = † x 2 + x – 6 † d f: y = † 3 – 2 x – x 2 † 1005 Erøäutere in einem kurzen Aufsatz: Warum zeichnet der in Fig. 7.13 gezeigte x-y-Pøotter wirkøich kontinuierøiche Kurven (Graphen)? Warum und wie kann er dennoch auch Kurven mit Lücken und Sprüngen, ja sogar diskrete „Kurven” zeichnen? Wie eignen sich die im Buch der 5. Kø. auf S. 123 gezeigten Geräte hinsichtøich der Darsteøøung soøcher Kurven? 1006 Zeichne (eventueøø unter Verwendung eines graphikfähigen Taschenrechners oder Computers) die Gra- phen der foøgenden stückweise øinearen Funktionen f: R ¥ R ! Entnimm der Zeichnung, ob die Funktion f stetig ist bzw. wo sie unstetig ist! Gib eine stückweise Definition der Funktion f an! a fy = 5 – † x – 3 † b fy = 1/2·( † x † ‒ 1) c fy = (x + 1)·sgn (x + 2) d fy = (1 – x)·sgn (x – 2) e fy = x + sgn (x – † x † ) f fy = † x † + sgn (x + † x † ) g fy = sgn (x 2 + x – 6) h fy = sgn (3 – 2 x – x 2 ) 1007 Zeichne den Graphen und steøøe fest, ob die Funktion f stetig ist bzw. wo und von weøcher Art sie unstetig ist! Gib eine stückweise Definition von f an! a f: y = † x + 1 † + † x – 3 † b f: y = † x – 1 † – † x + 1 † c f: y = sgn ( † x † – 1 – †† x † – 1 † ) d f: y = sgn ( † x † – 1 + †† x † – 1 † ) 1008 Untersuche, ob bei 1 x 0 = 0, 2 x 0 = 1 der Funktionsgrenzwert existiert! a f: R ¥ R , y = 1 _ x + 1 __ † x † b f: R ¥ R , y = 1 _ x – 1 __ † x † c f: R ¥ R , y = x _______ sgn(x 2 – 1) d f: R ¥ R , y = sgn(1 – x 2 ) _______ x 1009 Skizziere den Graphen 1 der foøgenden Funktion f: R ¥ R ! Entnimm der Zeichnung, ob die Funktion f stetig ist bzw. wo sie unstetig ist! a f: y = [x] b f: y = int x c f: y = [2 – x/2] d f: y = int (2 – x/2) e f: y = int [x] + [‒x] f f: y = int x + int (‒x) g f: y = x·[x] h f: y = x·int x 1010 Berechne mit Hiøfe der angegebenen Foøgen den rechtsseitigen und den øinksseitigen Grenzwert von f: R ¥ R bei x 0 ! Existiert der Funktionsgrenzwert bei x 0 ? a f: y = 1 + x x 0 = 1 Von øinks: k x n l = k 1 – 1 _ n l Von rechts: k x n l = k 1 + 1 _ n l b f: y = x 3 x 0 = 0 Von øinks: k x n l = k ‒1 __ 2 n l Von rechts: k x n l = k 1 __ 2 n l c f: y = ‡ x ‡ x 0 = 0 Von øinks: k x n l = k ‒1 __ n l Von rechts: k x n l = k 1 _ n l d f: y = 1 + 1 _ x x 0 = 0 Von øinks: k x n l = k 1 _____ ‒2n – 1 l Von rechts: k x n l = k 1 ____ 2n + 1 l 1011 Berechne den Funktionsgrenzwert bei x 0 mitteøs einer geeignet gewähøten Foøge k x n l ! a øim x ¥ 4 9 _ x b øim x ¥ ‒27 3 9 _ x c øim x ¥ 1 øg x d øim x ¥ 0 e x e øim x ¥ ‒1 x 2 – 1 ____ x + 3 f øim x ¥ 0,5 1 ___ 1 – x g øim x ¥ 0 sin x h øim x ¥ 0 cos x 1 Vgl. die Definitionen von int x und [x] im Buch 5. Kl. S. 44 und S. 54! Fig. 7.13 150501-246 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv