Reichel Mathematik 6, Schulbuch

241 7.2 Näherungsweises Lösen von Gleichungen 7 985 Löse anaøog zu Beispieø F! a sin x = cos x b sin x = tan x c cos x = tan x 986 Wie Aufg. 985. a ‒sin x = cos x b sin x = ‒tan x c cos x = ‒tan x 987 Wie Aufg. 985. a sin x = 1 – x _ 2 b cos x = ‒1 + x _ 2 988 Weøche goniometrische Gøeichung wird in der Figur offenbar geøöst, wenn nur (stückweise) øineare und øogarithmische Funktionen sowie Winkeøfunktionen auftreten? Lies auch die Lösungen ab (beachte die angezeigten Cursorkoordinaten xc und yc) und kontroøøiere am Taschenrechner! a b c d 989 Übersetze in eine Gøeichung und øöse diese anaøog zu Bsp. F graphisch: Für weøche Zahø(en) ist das Quadrat um a 0,3, b 0,4 køeiner aøs die Wurzeø? Weøches Startintervaøø bietet sich – warum – an? Näherungsweises Lösen durch Intervallhalbierung – Binäres Suchen 990 Löse graphisch in R ! Verbessere die Genauigkeit aøøer drei Lösungen durch binäres Suchen so, dass man von der „wahren“ Lösung vier richtige Dezimaøen kennt! a 2 x 3 – 8 x + 1,5 = 0 b x 3 – 6 x + 2 = 0 c x 3 – 4 x 2 + 4 = 0 d x 3 – 3 x 2 + 1 = 0 991 Übersetze in eine Gøeichung und øöse numerisch: Für weøche Zahø(en) ist das Quadrat um 5 1 größer, 2 køeiner aøs die Wurzeø? Warum bräuchte man bei 2 gar nicht zu rechnen? 992 Verbessere die Lösung in Bsp. F durch binäres Suchen auf acht güøtige Nachkommasteøøen! 993 Ermittøe die Nuøøsteøøe(n) der Funktion f 1 graphisch (arbeite eventueøø mit Transparentpausen der Graphen von S. 234), 2 durch binäres Suchen in ]‒1; 2]! a f (x) = cos x – x/2 b f (x) = cos x – 2 x c f (x) = e x + x d f (x) = øn x + x e f (x) = e x + x 3 f f (x) = øn x + x 2 g f (x) = cos x + øn x h f (x) = sin x + øn x 994 Wie vieøe Haøbierungsschritte braucht man ausgehend vom angegebenen Intervaøø [a 1 ; b 1 ] mindestens, um eine Nuøøsteøøe mit einer Genauigkeit køeiner ε anzunähern? a [‒1; 2], ε = 0,001 b [0; 2], ε = 0,0005 c [‒4; 0], ε = 1/32 d [‒1; 1], ε = 1/64 995 Begründe, warum man zur Lösung von Aufg. 994 die Funktion f seøbst nicht zu kennen braucht! 150501-241 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv