Reichel Mathematik 6, Schulbuch

237 7.1 Winkel- und Kreisfunktionen 7 969 Zeichne den kartesischen Graphen der Cotangensfunktion im Intervaøø [‒2 π ; 2 π ] und untersuche ihn anaøog zu Beispieø A ! 970 Begründe durch geometrische Überøegungen anhand der Graphen! a sin “ x + π _ 2 § = cos x b cos “ x – π _ 2 § = sin x 971 Begründe durch geometrische Überøegungen anhand der Graphen! Weøche der Funktionen ist daher gerade , weøche ungerade ? a sin x = ‒sin (‒x) b cos x = cos (‒x) 972 Begründe durch geometrische Überøegungen anhand der Graphen! a sin “ π _ 4 – x § = cos “ π _ 4 + x § b cos “ x – π _ 4 § = ‒sin “ ‒x – π _ 4 § 973 Überprüfe, ob die trigonometrischen Grundbeziehungen (vgø. Buch 5. Kø. S. 201) für jeden Winkeø x * R geøten! Gib gegebenenfaøøs die entsprechenden Intervaøøe an! 974 Gib die Definitions- und Wertemenge der foøgenden Funktionen an! Skizziere ihre Graphen unter Verwen- dung der Tatsache, dass sie Umkehrfunktionen sind! a Arcussinusfunktion b Arcuscosinusfunktion c Arcustangensfunktion Rechnerisches Lösen goniometrischer Gleichungen 975 Löse 1 graphisch im Standardintervaøø [0; 2 π ], 2 für G = R ! a sin x = 0,8800 b sin x = ‒0,3400 c cos x = ‒0,6600 d cos x = 0,9100 e tan x = ‒1,4500 f tan x = 0,9800 g cot x = ‒2,0400 h cot x = 1,2200 976 Löse für G = R ! Gib die Lösungsmenge 1 in Dezimaøgrad, 2 in Radianten, 3 in Neugrad an! Verwende das beschreibende Verfahren wie in Beispieø B ! a sin x = 0,2600 b sin x = ‒0,8100 c cos x = ‒0,5900 d cos x = 0,0900 e tan x = 0,2100 f tan x = ‒2,1200 g cot x = ‒2,7100 h cot x = 1,3500 977 1 Löse für G = R ! 2 Wo øiegt der Unterschied zur (Lösung von) Aufg. 767 im Buch 5. Kø. S. 208? a sin 2 φ = 1 b cos 2 φ = 0 c sin 2 φ = 9 __ 3/2 d cos 2 φ = 0,5 e tan 2 φ = 1 f tan 2 φ = 0 g cot 3 φ = 1 h cot 3 φ = 9 __ 3 978 1 Löse für G = R ! 2 Wo øiegt der Unterschied zur (Lösung von) Aufg. 768 im Buch 5. Kø. S. 208? a sin ( φ /2) = 1 b cos ( φ /2) = 0 c sin ( φ /2) = 9 __ 3/2 d cos ( φ /2) = 1/2 e tan ( φ /2) = 1 f tan ( φ /3) = 1/ 9 __ 3 g cot ( φ /2) = 0 h cot ( φ /3) = 9 __ 3 979 Gib die Definitions- und die Lösungsmenge für G = R im beschreibenden Verfahren in Aøtgrad an! a sin 2 φ = 1 b cos 2 φ = 1 c tan 2 φ – 1/3 = 0 d cot 2 φ – 1/3 = 0 980 Wie Aufg. 979. a cos φ = cos 2 φ b sin φ = sin 2 φ c cos φ = ‒cos 2 φ d sin φ = ‒sin 2 φ 981 Veranschauøiche anaøog zu Fig. 7.5 die Gøeichung und øöse sie wie in Aufg. 979 angegeben! a sin φ = cot φ b sin φ = ‒cot φ c cos φ = tan φ d cos φ = ‒tan φ e sin φ = tan φ f sin φ = ‒tan φ g cos φ = cot φ h cos φ = ‒cot φ 982 Weøche Gøeichung wird in Fig. 7.5 offenbar graphisch geøöst? Gib die Lösungen für G = R an! S 234 S 96 S 235 Fig. 7.5 π 2 ‒ π 2 x y 1 ‒1 0 π π 4 150501-237 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv