Reichel Mathematik 6, Schulbuch

234 Reelle Funktionen 7 2. Graphen der Winkelfunktionen und deren Eigenschaften (er-)kennen Die obige Fig. 7.2c zeigt den Graphen der Schwingung (als Winkel-Auslenkung-Diagramm) nur dann in einem kartesischen Koordinatensystem, wenn die Auslenkung y und der Winkel x in gleichen Einheits- strecken aufgetragen werden. Um Steigungen aus Fig. 7.3 ablesen zu können, muss der Winkel x dimensi- onslos (also im Bogenmaß) angegeben werden. Begründe! Sinus- funktion Cosinus- funktion Tangens- funktion Beispiel A Lies die Definitionsmenge, Wertemenge, Hoch- und Tiefpunkte, Periodenøänge, Monotoniebereiche und Symmetrieeigenschaften der Sinusfunktion aus ihrem kartesischen Graphen ab ! In weøchen Intervaøøen ist die Funktion (jeweiøs) bijektiv ? Lösung: 1 Definitionsmenge R 2 Wertemenge [‒1; 1] (dh. † sin x † ª 1) 3 Hochpunkte ( π /2 1 1), (5 π /2 1 1), … Aøøgemein ( π /2 + k·2 π1 1), k * Z Tiefpunkte (‒ π /2 1 ‒1), (3 π /2 1 ‒1), … Aøøgemein: (‒ π /2 + k·2 π1 ‒1), k * Z 4 Nuøøsteøøen (0 1 0), ( π1 0), … Aøøgemein (k· π1 0), k * Z 5 Periodizität primitive Periode 2 π 6 Monotonie Streng monoton steigend in den Intervaøøen [‒ π /2; π /2], [3 π /2; 5 π /2], … Aøøgemein: [‒ π /2 + k·2 π ; π /2 + k·2 π ], k * Z Streng monoton faøøend in den Intervaøøen [ π /2; 3 π /2], [5 π /2; 7 π /2], … Aøøgemein [ π /2 + k·2 π ; 3 π /2 + k·2 π ], k * Z 7 Symmetrie  Axiaøe Symmetrie bezügøich der Geraden mit den Gøeichungen x = π /2, x = 3 π /2, … Aøøgemein: x = π /2 + k· π , k * Z Zentrische Symmetrie bezügøich der Punkte (0 1 0), ( π1 0), … Aøøgemein: (k· π1 0), k * Z 8 Bijektivitätsbereiche Sie stimmen mit den Monotoniebereichen überein. 9 Asymptoten keine π 2 ‒ π 2 x y 1 1 ‒1 0 π 2 π π 4 π 4 3 π 2 9 π 4 Fig. 7.3a π 2 ‒ π 2 x y 1 1 ‒1 0 π 2π π 4 π 4 3 π 2 9 π 4 Fig. 7.3b π 2 ‒ π 2 x y 1 1 ‒1 0 π 2 π π 4 π 4 3 π 2 9 π 4 5 π 4 Fig. 7.3c F 7.3a 150501-234 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv