Reichel Mathematik 6, Schulbuch

231 6 F 1 musste, in der die oben beschriebene Lascaux- Höhle in Frankreich bewohnt war. Sie hatte eine durchschnittliche Zerfallsrate von 0,97 Zerfallsak- ten pro Minute und pro Gramm. Für frische Holz- kohle beträgt die entsprechende Rate 6,68 . Daraus kann man nun schätzen, wann die Höhle bewohnt war und kann somit auch auf das vermutliche Ent- stehungsdatum der Höhlenmalereien zurück schließen. Aus dem Gesetz für den radioaktiven Zerfall N t = N 0 ·e ‒ λ ·t (wobei N t die Anzahl der zum Zeitpunkt t noch vor- handenen Kerne des Elements, N 0 die Anzahl der ursprünglich vorhandenen Kerne und λ die Zer- fallskonstante ist), berechnen wir zuerst λ . Es ist bekannt, dass die Halbwertszeit von 14 C 5730 Jahre beträgt. Daher gilt nun Folgendes: N 5730 = 1 _ 2 N 0 = N 0 ·e ‒ λ ·5730 Woraus sich durch Logarithmieren øn 0,5 = ‒5730 λ und λ = øn 0,5 ____ ‒5730 = 0,000121 ergibt. Da die „gegenwärtige“ Zerfallsrate (dh. 1950) 0,97 Zerfallsakte pro Minute pro Gramm und die ur- sprüngliche Zerfallsrate 6,68 betrug, kann somit das Alter t berechnet werden: 0,97 ___ 6,68 = 0,145… Die Aktivität sinkt im selben Maße wie die Anzahl N und daher ist t = øn 0,97 ___ 6,68 _____ ‒ λ = øn 0,145 ______ ‒0,000121 ≈ 15950 Nun wird zurückgerechnet und man erhält unge- fähr folgende Jahreszahl: 15950 – 1950 = 14000 vor Christus wurde die Höhle bemalt. In die Rechnung ist die Annahme eingegangen, dass die kosmische Strahlung sich im Lauf der Jahrtausende nicht verändert hat. Allerdings konn- te der Fehler, der durch Schwankungen des 14 C-Ge- halts in der Atmosphäre entsteht, beseitigt werden, weil diese Schwankungen für die letzten 8000 Jah- re durch 14 C-Analyse der Jahresringe von Bäumen, deren Alter bekannt ist, ermittelt werden können. Noch weiter zurückliegende 14 C-Schwankungen können durch Analyse von Sedimenten und durch Vergleich mit anderen Datierungsmethoden ermit- telt werden. Du siehst: Mathematik hilft auch unsere Vergangenheit zu erforschen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv