Reichel Mathematik 6, Schulbuch

223 6.6 Rückblick und Ausblick 6 Rückblick und Ausblick 1. Exponentialfunktion und Logarithmen im historischen Rückblick kennen Im 16. und 17. Jahrhundert war die Entwicklung der Mathematik eng mit der Entwicklung der Astrono- mie verknüpft. Um die neuen astronomischen Beobachtungen von Nikolaus KOPERNIKUS (1473–1543), Tycho de BRAHE (1546–1601), Johannes KEPLER (1571–1630) und anderen auch rechnerisch auswerten zu können und um neue Gesetzmäßigkeiten der Planetenbewegung entdecken und bestätigen zu kön- nen, waren mühsame Rechnungen erforderlich. Um diese abzukürzen, suchte man nach Wegen, die Multiplikationen durch Additionen und Divisionen durch Subtraktionen ersetzen sollten. Man stieß da- bei auf Zusammenhänge zwischen geometrischen und arithmetischen Folgen. N. KOPERNIKUS (1473–1543) J. NEPER (J. NAPIER) (1550–1617) J. KEPLER (1571–1630) Michael STIFEL (1487?–1567) hat bereits in seinem im Jahr 1544 erschienenen Werk „Arithmetica integ- ra“ deutlich erkannt: „Addition in der arithmetischen Folge entspricht der Multiplikation in der geomet- rischen, ebenso Subtraktion in jener der Division in dieser.“ Diesen Zusammenhang stellte er in einer aus zwei Zeilen mit je zehn Zahlen bestehenden „Logarithmentafel“ dar: ‒3 ‒2 ‒1 0 1 2 3 4 5 6 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16 32 64 Der erste, der eine ausführliche Logarithmentafel veröffentlicht hatte, war der schottische Adelige Ba- ron of Merchiston John NEPER (1550–1617), der übrigens auch als Erster das Dezimalkomma in seiner heutigen Bedeutung benutzte. Sein Tafelwerk „Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio“ erschien im Jahr 1614. Er hat auch die Bezeichnung „Logarithmus“ eingeführt. Der Schweizer Jost BÜRGI (1552–1632) hat zwar schon in den Jahren 1603 bis 1610 ebenfalls eine Loga- rithmentafel erstellt, doch wurden seine Tafeln erst im Jahr 1620 veröffentlicht, sodass NEPER als der Schöpfer der ersten Logarithmentafeln gilt. Beide, sowohl NEPER als auch BÜRGI, waren bestrebt, alle Zahlen als Potenzwerte ein und derselben Basis darzustellen. Bei der Basis 2 , die STIFEL gewählt hatte, lagen die Potenzwerte zu weit auseinan- der. Daher wählte NEPER – nach mehreren Versuchen – die Basis 1 – “ 1 __ 10 7 § 10 7 ≈ 1 _ e und BÜRGI die Basis 1 + “ 1 __ 10 4 § 10 4 ≈ e. NEPER’s Logarithmen unterscheiden sich in guter Näherung nur durch das Vorzeichen von den natürli- chen Logarithmen, wogegen BÜRGI’s Logarithmen mit großer Näherung gleich den natürlichen Loga- rithmen sind. Den Vorteil der dekadischen Logarithmen für das Zahlenrechnen erkannte der Londoner Mathematik- professor Henry BRIGGS (1561–1630). Er hat im Jahr 1617 eine Logarithmentafel veröffentlicht, in der die 14-stelligen Logarithmen der Zahlen 1 bis 1000 angegeben waren. Sein im Jahr 1624 erschienenes 6.6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv