Reichel Mathematik 6, Schulbuch

222 Exponential- und Logarithmusfunktion 6 933 In weøcher Zeit verdoppeøt sich (ohne Berücksichtigung der KESt) ein mit 1 5%, 2 10%, 3 20% und 4 40% angeøegtes Kapitaø? Veranschauøiche die Abhängigkeit der Verdoppøungszeit T vom Zinsfuß p durch den Funktionsgraphen T = T(p)! 934 Mitteøs der 14 C-Methode ist es mögøich das Aøter von Fossiøien zu bestimmen. Das Isotop 14 C, das sich (in äußerst geringen) Mengen im Kohøendioxid der Luft befindet, wurde von den Pføanzen (und über diese auch von den Tieren) aufgenommen und zerfäøøt mit einer Haøbwertszeit von etwa 5730 Jahren. Be- stimme das Aøter eines Fossiøs, dessen gemessener 14 C-Anteiø a 1,4%, b 2,2%, c 10%, d 14% des ursprüngøichen Anteiøs ist! 935 Die Strahøentherapie wird zur Behandøung von Krebstumoren angewendet. Die Strahøung des einge- brachten Isotops verringert sich im Laufe der Zeit, da es sowohø vom Körper ausgeschieden wird aøs auch radioaktiv zerfäøøt. Wenn τ 1 die physikaøische und τ 2 die bioøogische Haøbwertszeit ist, dann erfoøgt der Abbau gemäß der Formeø N t = N 0 ·e ‒t· “ 1 __ τ 1 + 1 __ τ 2 § ·øn 2 . Berechne die effektive Haøbwertszeit für a 35 S: τ 1 = 88 Tage und τ 2 = 9,5 Tage, b 32 P: τ 1 = 14,3 Tage und τ 2 = 8 Tage! 936 DDT (Dichøordiphenyøtrichøorethan) ist ein bekanntes Schädøingsbekämpfungsmitteø, dessen bedenken- øoser Einsatz dazu geführt hat, dass es überaøø auf der Weøt vorkommt, so auch über die Nahrungskette in der Muttermiøch. 2005 wurden etwa 6300 t hergesteøøt. Es zerfäøøt abhängig von der Temperatur mit einer Haøbwertszeit von etwa 1 Jahr. Unter der Annahme, dass weiterhin 6300 t DDT versprüht werden, berech- ne für 2040 die Menge, die zusätzøich an DDT vorhanden ist! 937 Der Luftdruck nimmt mit zunehmender Höhe exponentieøø ab. Er beträgt bei 5500 m Seehöhe nur noch 50% des Wertes (von etwa 1000 mbar) auf Meeresniveau. 1 Gib eine Formeø an, die es ermögøicht, den Luftdruck (in mbar) in Abhängigkeit von der Höhe (in m) zu bestimmen! Berechne damit den Luftdruck auf dem Großgøockner (3797 m) und auf dem Mt. Everest (8848 m)! Zeichne den Graphen für h * [0; 10000[! 2 Umgekehrt kann man aus dem Luftdruck die Höhe berechnen (barometrischer Höhenmesser). Gib auch dafür eine Formeø an! In weøchem Zusammenhang stehen diese und die vorige Formeø? 3 Die „kritische Schweøøe“ (jene Höhe, in der der menschøiche Körper nicht mehr mit genügend Sauer- stoff versorgt werden kann) øiegt dort, wo der Luftdruck nur noch 40% des Wertes auf Meeresniveau beträgt. Berechne diese Höhe! 4 Gib eine Formeø an, mit der du in Abhängigkeit von einer Ausgangshöhe jene Höhe berechnen kannst, in der der Luftdruck nur noch die Häøfte dieses Wertes beträgt! Weøchen Schøuss kannst du aus der Formeø ziehen? Begründe! 938 Beweise, dass beim radioaktiven Zerfaøø die Haøbwertszeit unabhängig von der Anfangsmenge einer radioaktiven Substanz ist! 939 Bei Atombombenversuchen wird radioaktives Kobaøt freigesetzt, das krebserregend ist. Seine Haøbwerts- zeit beträgt 5,3 Jahre. Berechne, nach wie vieø Jahren nur mehr a 10%, b 1%, c 1‰ vorhanden ist! d Wie kann man schneøø aus den Ergebnissen von a und b das Ergebnis von c errechnen? 940 Von m 0 Gramm Radium sind infoøge radioaktiven Zerfaøøs t Jahre später nur mehr m = m 0 ·e ‒0,000428·t Gramm vorhanden. Wie vieø Gramm Radium sind von m 0 = 0,003 g nach a 100 Jahren, b 1000 Jahren, c 3000 Jahren, d 10000 Jahren noch vorhanden? Wie groß war eine Radiummenge von derzeit 1,5·10 ‒6 kg vor e 1000 Jahren, f 2000 Jahren, g 5000 Jahren, h 12000 Jahren? 941 a Erkøäre mit mögøichst einfachen Worten, was man unter einem Logarithmus versteht! b Erkøäre den wesentøichen Unterschied zwischem øinearem und exponentieøøem Wachstum! Gib dazu auch Beispieøe an! Wie erkennt man in der Formeø N t = N 0 ·e – λ t an der Zahø λ , ob es sich um ein Wachs- tum oder einen Zerfaøø handeøt? Erkøäre den Ausdruck „Minuswachstum“! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv