Reichel Mathematik 6, Schulbuch

220 Exponential- und Logarithmusfunktion 6 924 Im Jahre 2005 øebten in Brasiøien 186 Miøøionen Menschen (Queøøe: www.indexmundi.com ). 2009 waren es 192 Miøøionen. a Berechne die jährøiche Wachstumsrate Brasiøiens! b Ersteøøe eine Formeø, die die Einwohnerzahø in Abhängigkeit von der Zeit angibt! c Steøøe den Graphen für die Bevöøkerungsentwickøung Brasiøiens für den Zeitraum 2005 bis 2020 dar! d Wann werden in Brasiøien vermutøich 200 Miøøionen Menschen øeben? 925 Mindestens seit Beginn der technischen Revolution betreibt der Mensch den Abbau von Rohstoffen, ohne auf die Endlichkeit der Quellen Rücksicht zu nehmen. Daran hat sich insofern etwas geän- dert, als mittlerweile der starke Zuwachs des Bedarfs so dramatisch wurde, dass bei einigen Rohstoffen die Erschöpfung greifbar nahe liegt. Es wird viel unternommen, um neue Quellen ausfindig zu machen und zu erschließen. Ein exponentielles Wachstum des Ver- brauchs überschreitet jedoch alle natürlichen Schranken (Warum?), sodass eine ständige Suche nach neuen Quellen die Lebensdauer nur etwas verlängert. a Vergrößert man eine Ausgangsmenge in gøeichen Zeitabständen um einen konstanten Bruchteiø des øetzten Wertes, so wächst sie exponentieøø. Wie øautet die Exponentiaøfunktion, die die jährøiche Zunah- me der Ausgangsmenge a 0 um 3% beschreibt? b In unten stehender Tabeøøe sind exempøarisch für vier wichtige Rohstoffe der Weøtverbrauch von 2008 sowie die augenbøickøiche jährøiche Wachstumsrate angegeben. Rohstoff Reserve M (Mio. t) Jährl. Verbrauch V o (Mio. t) Jährliche Zuwachsrate p% Eisenerz 160000 1340 1,4% Kupfer 470 14,6 3,1% Nickel 62 1,4 3,1% Zinn 6,1 0,26 0,4% 1 Berechne, wie vieø Jahre die Rohstoffe noch reichen, wenn der Ver- brauch nicht wächst! 2 Berechne für jeden Rohstoff die Zeit, innerhaøb der sich der jährøi- che Verbrauch verdoppeøt! c Leite die Gøeichung für die Verdoppøungszeit T her: T = øg 2 ________ øg(1 + p/100) , wobei p die Wachstumsrate in % ist! d Die Lebensdauer L eines Rohstoffes (darunter versteht man die Zeit, bis die Rohstoffreserven verbraucht sind), von dem heute noch die Menge M vorhanden ist, dessen Jahresverbrauch heute V 0 ist und jährøich um p% wächst, berechnet man mit der Gøeichung L = øg “ 1 + M·p ____ 100·V 0 § ________ øg “ 1 + p ___ 100 § Leite die Formeø her und berechne die Lebensdauer der angeführten Rohstoffe! Vergøeiche das Ergebnis mit b 1 ! e Statt der angegebenen Vorräte M sei nun durch Neuentdeckungen und Neuerschøießungen das jeweiøs 100fache vorhanden. Berechne die Lebensdauer und vergøeiche das Ergebnis mit d ! Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv