Reichel Mathematik 6, Schulbuch

211 6.3 Logarithmus und Logarithmusfunktion 6 877 Berechne für a * R + \{1} und n, q * N *! a a øog a n b a øog 1 __ a n c a øog n 9 __ a d a øog n 9 __ 1 _ a e 1/a øog n 9 __ a f 1/a øog a n g a øog n 9 __ 1 __ a q h 1/a øog n 9 __ a q 878 Berechne die Basis ohne Taschenrechner! a x øog 9 = ‒2 b x øog 8 = ‒3 c x øog 1 ___ 625 = ‒4 d x øog 1 __ 36 = ‒2 e x øog 16 = ‒ 4 _ 3 f x øog 27 = ‒ 3 _ 4 g x øog 8 ___ 729 = 3 h x øog 729 ___ 8 = 3 879 Berechne den Numerus ohne Taschenrechner! a 3 øog x = 2 b 20 øog x = 3 c 4 øog x = ‒1 d 3 øog x = ‒1 e 0,1 øog x = ‒0,25 f 0,1 øog x = ‒0,125 g 9/4 øog x = ‒0,5 h 4/9 øog x = ‒2 880 Berechne schrittweise ohne Taschenrechner und begründe! a øg (øg 10) b øn (øn e) c øg (øn e 10 ) d øn (øg 10 e ) 881 Zeichne die Graphen von y = e x für D = [‒3; 2] und y = øn x für D = ]0; 5] in ein Koordinatensystem! Erøäutere anhand der Figur den Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihrer Umkehrfunktion! 882 Wie Aufg. 881 für die Graphen von y = 10 x für D = [‒3; 0,7] und von y = øg x für D = ]0; 5]. 883 Wie Aufg. 881 für die Graphen von y = e x/3 und y = 1/3 øog x. 884 Erkøäre, warum man am Taschenrechner a e x mit der Tastenfoøge inv øn x, b 10 x mit der Tastenfoøge inv øog x erhäøt! 885 Zeige wie in Beispieø G ! a 10 øog 3 ist irrationaø. b 10 øog 5 ist irrationaø. 886 Begründe, warum aøs Basis der Logarithmusfunktionen nur positive reeøøe, von 1 verschiedene Zahøen in Betracht kommen! 887 Zeichne die Graphen von y = e øog x und y = 10 øog x für D = ]0; 5] in ein Koordinatensystem! Skizziere in dieser Zeichnung, weøche Lage dann die Graphen der Logarithmusfunktionen haben, deren Basen a zwischen 0 und e øiegen, b zwischen e und 10 øiegen, c größer aøs 10 sind! 888 Lies in Fig. 6.5 aus den Funktionsgraphen 1 die Basen a der beiden Logarithmusfunktionen y = a øog x, 2 den Differenzenquotienten im Intervaøø [1; 2] ab! a Fig. 6.5a 0 1 1 x y b Fig. 6.5b 0 1 1 x y 889 Eine der in Aufg. 855 dargesteøøten Funktionen ist eine Logarithmusfunktion. Gib ihre Funktions- gøeichung an! Begründe, warum die anderen Funktionen keine Logarithmusfunktionen sein können! S 209 S 206 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv