Reichel Mathematik 6, Schulbuch

2 Inhaltsverzeichnis 1 Räumliche Koordinatengeometrie „ „ „ 0. Wiederholung, Vorübungen und Vorschau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 „ „„ 1. Koordinatisieren von Pfeilen und Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 „ „„ 2. Rechnen mit Punkten, Pfeilen und Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 „ „ „ 3. Abtragen und Teilen von Strecken – Schwerpunkt eines Dreiecks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 „ „ „ 4. Das skalare Produkt – Definition und Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 „ „„ 5. Das vektorielle Produkt – Definition und Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 „ „ „ 6. Anwendung der Vektorprodukte bei Körperberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 „ „ „ 7. Parameterdarstellung von Strecken und Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 „ „„ 8. Lagebeziehungen zweier Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 „ „„ 9. Parameterdarstellung einer Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 „ „„ 10. Allgemeine Gleichung einer Ebene – Lineare Gleichungen mit drei Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . 39 „ „„ 11. Normalvektorgleichung einer Ebene – Zusammenhang zwischen verschiedenen Formen von „Ebenengleichungen“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 „ „„ 12. Lagebeziehungen zwischen einer Geraden und einer Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 „ „„ 13. Lagebeziehungen zweier Ebenen – Lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und drei Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 „ „„ 14. Lagebeziehungen dreier Ebenen – Lineare Gleichungssysteme mit drei Gleichungen und drei Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 „ „ „ 15. Rückblick und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Kompetenzcheck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Exkurs: Ausflug in die vierte Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2 Potenz- und Wurzelfunktionen „ „„ 0. Wiederholung: Potenzen mit natürlichen Zahlen als Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 „ „„ 1. Potenzen mit ganzen Zahlen als Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 „ „„ 2. Potenzen mit rationalen Zahlen als Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 „ „ „ 3. Potenzen und Wurzeln von Polynomen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 „ „ „ 4 Rückblick und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Kompetenzcheck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Exkurs: Zahlen über Zahlen – das Zahlensystem der Mayas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 3 Algebraisches Lösen von Ungleichungen mit einer Variablen „ „„ 0. Wiederholung und Vorschau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 „ „„ 1. Systeme linearer Ungleichungen mit einer Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 „ „ „ 2. Ungleichungen mit Bruchtermen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 „ „ „ 3. Rückblick und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Kompetenzcheck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Exkurs: Wie viele Punkte hat ein Kreis?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4 Folgen und Grenzprozesse „ „ „ 0. Wiederholung, Vorübungen und Vorschau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 „ „„ 1. Unendliche Folgen – Explizite und rekursive Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 „ „„ 2. Graphische Darstellung – Monotonie und Schranken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 „ „ „ 3. Konvergenz von Zahlenfolgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 „ „„ 4. Arithmetische Folgen und Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 „ „„ 5. Geometrische Folgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 „ „„ 6. Geometrische Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 „ „„ 7. Folgen, Vektoren und Listen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 „ „ „ 8. Rückblick und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Kompetenzcheck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Exkurs: Vom Zählen zum Messen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv