Reichel Mathematik 6, Schulbuch

188 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 5 2. Vierfeldertafeln (und ihr Verhältnis zu Baumdiagrammen) kennen Das folgende Beispiel I zeigt in Form einer Vierfeldertafel die Wahrscheinlichkeiten, mit der in Mathe- matanien die Ausprägungen blond bzw. brünett des Merkmals Haarfarbe und die Ausprägungen blau bzw. braun des Merkmals Augenfarbe zusammentreffen. Beispiel I a Deute die Zahøen in der nebenstehenden Vierfeøder- tafeø aøs reøative Häufigkeiten! b Wie vieø Prozent der Gruppe sind 1 bøond, 2 brünett, 3 bøauäugig, 4 braunäugig? c Wie vieø Prozent 1 der Bøonden sind bøauäugig, 2 der Bøauäugigen sind bøond, 3 der Bøauäugigen sind brünett? Lösung: a Die Zahøen besagen, wie vieø Prozent der Gruppe sowohø die in der Randzeiøe (Kopfzeiøe) aøs auch die in der Randspaøte angegebene Merkmaøsausprägung besitzen. ZB sind 20% der Gruppe bøond und bøauäugig; wir schreiben: P (bøond ? bøauäugig) = 0,20 (= P (bøauäugig ? bøond)) b Wir berechnen die Spaøtensummen und die Zeiøensummen in der Vierfeødertafeø: 1 P (bøond) = 0,20 + 0,15 = 0,35 = 35% 2 P (brünett) = 0,10 + 0,55 = 0,65 = 65% 3 P (bøauäugig) = 0,20 + 0,10 = 0,30 = 30% 4 P (braunäugig) = 0,15 + 0,55 = 0,70 = 70% c 1 P (bøauäugig 1 bøond) = P (bøond ? bøauäugig) ____________ P (bøond) = 0,20 ___ 0,35 ≈ 57% 2 P (bøond 1 bøauäugig) = P (bøond ? bøauäugig) ____________ P (bøauäugig) = 0,20 ___ 0,30 = 66, _ 6% 3 P (brünett 1 bøauäugig) = P (brünett ? bøauäugig) _____________ P (bøauäugig) = 0,10 ___ 0,30 = 33, _ 3% Das Zustandekommen dieser Tabelle kann durch Einteilung zuerst nach dem Merkmal A , dann nach dem Merkmal B erfolgen, oder zuerst nach dem Merkmal B und dann nach dem Merkmal A . In der Vierfeldertafel kommt die Reihenfolge der Einteilung nicht zum Ausdruck, wohl aber in den folgenden Baumdiagrammen . Erøäutere anhand von Fig. 5.12a und b! Man sieht: Vierfeldertafeln und zweistufige Baumdiagramme sind die „statische“ bzw. „dynamische“ Darstellung der „gleichen“ Sache, nämlich des Zusammentreffens von zwei Ereignissen , die ihrerseits Ausprägungen gewisser Merkmale sind. Der Unterschied besteht in Folgendem: Bei den (zweistufigen) Baumdiagrammen sind P (A) und P (B) gegeben, woraus dann mittels der Pfadre- geln und der bedingten Wahrscheinlichkeiten P (A 1 B) , P (B 1 A) usw. die „Zusammentreffwahrscheinlich- keiten“ P (A ? B) , P (A’ ? B) usw. berechnet werden (sollen). Bei den Vierfeldertafeln sind typischerweise die „Zusammentreffwahrscheinlichkeiten“ P(A ? B) , P(A’ ? B) usw. gegeben, woraus dann P (A) , P (B) usw. sowie P (A 1 B) , P (B 1 A) usw. berechnet werden (sollen). blond brünett blauäugig 0,20 0,10 braunäugig 0,15 0,55 blond brünett Zeilensumme blauäugig 0,20 0,10 0,30 braunäugig 0,15 0,55 0,70 Spaltensumme 0,35 0,65 Fig. 5.12a Haarfarbe Augenfarbe A A' B B' B B' A ? B P (B 1 A) P (B' 1 A) P (B 1 A') P (B' 1 A') P (A') P (A) A ? B' A' ? B A' ? B' Fig. 5.12b Augenfarbe Haarfarbe B B' A A' A A' B ? A P (A 1 B) P (A' 1 B) P (A 1 B') P (A' 1 B') P (B') P (B) B ? A' B' ? A B' ? A' 150501-188 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv