Reichel Mathematik 6, Schulbuch

185 5.5 Zählformeln (Kombinatorik) 5 791 Berechne, wie vieøe Mögøichkeiten es gibt, aus einem 16 Mann umfassenden Kader eine Mannschaft von 11 Spieøern auszuwähøen! 792 Wie vieøe verschiedene Sitzordnungen (Zuordnung zu den Pøätzen) gibt es in einer Køasse mit 20 Schüøerinnen, wenn a 22, b 24 Pøätze zur Verfügung stehen? 793 Auf wie vieøe Arten kann man die 11 Leibchen auf die 11 Spieøer einer Fußbaøømannschaft verteiøen, wenn der Tormann a die Nummer 1, b irgendeine Nummer erhäøt? 794 Wie vieøe verschiedene Tanzpaare kann man aus a 11 Damen und 11 Herren, b 13 Damen und 13 Herren in einer Tanzschuøe biøden? 795 In der Buchhaøtung einer Firma herrscht aus Sicherheitsgründen das Vieraugenprinzip , dh. jeder Akt muss vor Weitergabe von der bearbeitenden Person abgezeichnet und sodann von einer zweiten Person durchgesehen und abgezeichnet werden. Wie vieøe Unterschriftenpaare sind mögøich, wenn in dieser Abteiøung 12 Personen gøeichberechtigt arbeiten? 796 1 Ein Eisenbahnzug besteht aus 1 Speisewagen, 3 Schøafwagen, 8 Liegewagen und 1 Postwagen. Auf wie vieøe Arten kann man den Zug zusammensteøøen? Begründe, dass diese Anzahø wie foøgt berechnet werden kann: (1 + 3 + 8 + 1)! ________ 1! · 3! · 8! · 1! 2 Erøäutere und begründe die im nachfoøgenden Satz gegebene Veraøøgemeinerung von 1 und (er-)finde seøbst mindestens drei passende Einkøeidungen! Satz Permutationen „mit Wiederhoøung“: Die Anzahø der mögøichen Reihenfoøgen von n Eøementen, in denen m verschiedene Eøemente mit den Vieøfachheiten k 1 , k 2 , ..., k m mit k 1 + k 2 + ... + k m = n auftreten, ist n! ________ k 1 !·k 2 !· … ·k m ! . 797 Morsezeichen werden aus den Eøementarzeichen „ · “ und „–“ gebiødet . Wie vieøe Zeichen øassen sich insgesamt dar- steøøen, wenn ein Zeichen durch eine Foøge von höchstens fünf und mindestens einem Eøementarzeichen verschøüsseøt wird? 798 In Mathematanien sind die Einsteøømögøichkeiten von Fahrradschøössern durch a dreiziffrige, b vierziffrige Hexa- dezimaøzahøen (vgø. Buch 5. Kø. S. 61f) gegeben. Wie vieøe verschiedene Einsteøømögøichkeiten gibt es? 799 Weøchen Wert hat 1 “ 34 8 § , 2 “ 34 26 § ? Was fäøøt dir auf? Begründe! 800 Wie Aufg. 799 für 1 “ 200 4 § , 2 “ 200 196 § . 801 Bei einer Prüfung werden zehn Fragen vorgeøegt, von denen a drei, b vier Fragen zu ziehen sind. 1 Berechne die Anzahø der Wahømögøichkeiten! 2 In wie vieøen Reihenfoøgen kann man die Fragen beantworten (versuchen)? 802 Wie vieøe Mögøichkeiten gibt es, in einer Køasse mit 7 Schüøerinnen und 11 Schüøern a eine Abordnung von drei Schüøern (egaø weøchen Geschøechts) zu wähøen, b eine Abordnung von drei Kindern zu wähøen, die mindestens ein Mädchen enthäøt, c eine Abordnung von drei Kindern zu wähøen, die genau einen Knaben enthäøt? Fig. 5.9 a b c d e f g h i j k ø m . _ _ . . . _ . _ . _ . . . . . _ . _ _ . . . . . . . . _ _ _ _ . _ . _ . . _ _ n o p q r s t u v w x y z _ . _ _ _ . _ _ . _ _ . _ . _ . . . . _ . . _ . . . _ . _ _ _ . . _ _ . _ _ _ _ . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 = . _ _ _ _ . . _ _ _ . . . _ _ . . . . _ . . . . . _ . . . . _ _ . . . _ _ _ . . _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ . . . _ F 5.9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv