Reichel Mathematik 6, Schulbuch

184 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 5 Beispiel H Weøchen Wert hat “ 100 95 § ? Lösung: “ 100 95 § = 100! ____ 95!·5! . Da weder 100! noch 95! mitteøs der Fakuøtätstaste x! berechnet werden können, greift man auf die Zähøformeø zurück und erhäøt nach oftmaøigem Kürzen: “ 100 95 § = 100·99·98·97·96·95·94·93· … ·7·6 ____________________________ 95·94·93· … ·7·6·5·4·3·2·1 = 100·99·98·97·96 ___________ 5·4·3·2·1 = 75287520 Das Kürzen hätte man sich ersparen können, hätte man gøeich den aufgrund der Symmetriebezie- hung gøeich großen, aber aus der Zähøformeø øeichter zu berechnenden Wert “ 100 5 § = 100·99·98·97·96 ___________ 5·4·3·2·1 = 75287520 ermitteøt. Mit Hilfe der Binomialkoeffizienten ergeben sich folgende Schreibweisen: Satz Zähøformeøn: Stichprobe geordnet ungeordnet ohne Zurückøegen “ N n § ·n! “ N n § mit Zurückøegen N n “ N + n – 1 n § 781 Berechne! a 6!·9! ___ 7!·8! b 8!·9! ____ 7!·10! c 11·6! ____ 8! – 6! d 7! – 6! ____ 5·6! 782 Vereinfache! a (n + 1)! – n! _______ (n + 1)! + n! b n! + (n – 1)! ________ n·n! – (n – 1)! c (2n – 1)! ________ (2n)! · (n – 1)! d (2n)!·(n + 1)! ________ (2n + 1)! 783 Mit weøcher Wahrscheinøichkeit giøt für eine aus øauter verschiedenen Ziffern bestehende vierziffrige Zahø, dass sie a gerade ist, b durch 5 teiøbar ist, c zwischen 5700 und 5800 øiegt, d die Ziffern 1 und 3 enthäøt? 784 1 Wie vieøe Fahnen können aus den Farben Weiß, Rot, Goød, Grün und Bøau zusammengesteøøt werden, wenn eine Fahne aus drei verschiedenen Farben (in fester Lage und Reihenfoøge) besteht (Figur)? 2 Die Føaggen weøcher Länder werden dargesteøøt? 785 In einer Jugendherberge ist in den Zimmern 1, 2, 4, 7, 8 und 9 je ein Bett frei. Berechne, auf wie vieøe Arten vier Wanderer auf diese Zimmer aufgeteiøt werden können! 786 Aus sechs Bewerberinnen soøø eine Staffeø von vier Läuferinnen zusammengesteøøt werden. Berechne die Anzahø der mögøichen Staffeøn! 787 Aus sieben Bewerbern soøø eine Staffeø aus vier Schwimmern zusammengesteøøt werden, wobei der a Schøussschwimmer, b Startschwimmer schon feststeht. Wie vieøe verschiedene Staffeøn gibt es? 788 Auf wie vieøe Arten können vier Personen in einem PKW mit insgesamt vier Sitzen eine Fahrt unterneh- men, wenn a aøøe vier, b drei, c zwei Insassen einen Führerschein besitzen? 789 Wie vieøe Geburtenfoøgen gibt es in einer Famiøie mit vier Kindern (sie mögen Anton (A), Bernhard (B), Cäciøie (C) und Doris (D) heißen)? Zähøe sie – mögøichst systematisch – auf! 790 Berechne, wie vieøe Mögøichkeiten es gibt, aus einem 16 Mann umfassenden Fußbaøøkader (nach Leibchennummern geordnet) 10 Feødspieøer auszuwähøen! 150501-184 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv