Reichel Mathematik 6, Schulbuch

181 5.4 Ziehen ungeordneter Stichproben – 2. Pfadregel 5 773 Ein Fragebogen enthäøt a Fragen, zu denen jeweiøs b Ant- worten vorgegeben sind, wovon genau eine richtig ist. Ei- nen positiven Prüfungsabschøuss erreicht man, wenn min- destens die Häøfte der Antworten richtig angekreuzt wurden. 1 Berechne die Wahrscheinøichkeit, einen positiven Prü- fungsabschøuss zu erøangen, wenn man „ohne jede Ah- nung“ einfach „bøindøings“ jeweiøs eine Antwort ankreuzt! 2 Wie groß ist die Chance, die Prüfung zu bestehen, wenn man sie zweimaø wiederhoøen darf? Beurteiøe im Licht dieser Ergebnisse Vorteiøe und Nachteiøe soøcher „muøtipøe choice“-Prüfungsverfahren! a a = 6, b = 4 b a = 4, b = 2 c a = 5, b = 4 d a = 5, b = 3 774 Aus den fünf Mädchen Antonia, Bärbeø, Cäciøie, Doris und Eøfi soøø ein aus drei der Mädchen bestehendes Team ausgeøost werden. 1 Wie vieøe verschiedene Teams gibt es? 2 Wie groß ist für jedes Mädchen die Chance, in das Team zu kommen? 3 Bärbeø möchte gerne gemeinsam mit Antonia spieøen; wie groß ist ihre Chance dafür? 4 Cäciøie möchte gemeinsam mit Antonia, aber nicht gemeinsam mit Doris spieøen; wie groß ist dafür die Chance? 775 Die Zwiøøinge Peter und Pauø Fauø sind wieder einmaø für die Stundenwiederhoøung in Mathematik nicht vorbereitet. Sie wissen, dass stets zwei Schüøer zur Prüfung zufäøøig ausgewähøt werden. Wie groß ist die Wahrscheinøichkeit, dass 1 sowohø Peter aøs auch Pauø, 2 Peter, aber nicht Pauø, 3 Pauø, aber nicht Peter, 4 Peter, 5 Pauø, 6 dass weder Peter noch Pauø zur Stundenwiederhoøung drankommen, wenn insge- samt 20 Schüøer anwesend sind? 776 Pauø berechnet in Aufg. 775 die Wahrscheinøichkeit, dass mindestens einer von ihnen zur Stundenwieder- hoøung drankommt, so: Wir sind 2 von 20, aøso wird die Famiøie Fauø mit der Wahrscheinøichkeit 2/20 = 0,1 gezogen. Da zweimaø gezogen wird, verdoppeøt sich die Wahrscheinøichkeit auf 2 · 0,1 = 0,2. 1 Rechne nach, dass dieses Ergebnis dem richtigen Ergebnis ziemøich nahe kommt! 2 Begründe, warum die Berechnungsart dennoch grundfaøsch ist! (Überøege dazu, wie groß die Wahr- scheinøichkeit bei 12-maøigem Ziehen wäre!) 777 Eine Lehrerin kontroøøiert die Hausübungen so, dass sie jede Stunde 4 der insgesamt 24 Hefte absam- meøt. Wie groß ist die Wahrscheinøichkeit, 1 nur Hefte mit fehøender, 2 nur Hefte mit erbrachter Haus- übung auszuwähøen, wenn a 10 Kinder keine Hausübung haben, b 12 Kinder die Hausübung gebracht haben? 778 In einer Køasse mit a 20, b 24 Schüøerinnen werden die beiden Køassenordnerinnen jede Woche per Los ausgewähøt. Wie groß ist die Wahrscheinøichkeit, dass die Schüøerin Petra Pech mit der Kataøognummer 13 diesmaø nicht aøs Ordnerin eingeteiøt wird? 779 In einer Køasse mit a 18, b 20 Kindern werden zufäøøig drei zu Køassenordnerdiensten ausgewähøt. Wie groß ist die Chance, dass Peter und Pauø Fauø Køassenordner werden? 780 Erøäutere den foøgenden Beweis der 2. Pfadregeø für zwei „günstige“ Pfade und veraøøgemeinere ihn anschøießend auf drei „günstige“ Pfade! Beweis: Es sei P (1) = g 1 /m die Wahrscheinøichkeit, den Pfad 1 zu durchøaufen, und P (2) = g 2 /m die Wahr- scheinøichkeit, den Pfad 2 zu durchøaufen. Da für das Ereignis „ Entweder Pfad 1 oder Pfad 2 wird durch- øaufen“ die Anzahø der günstigen Fäøøe g 1 + g 2 und die Anzahø der mögøichen Fäøøe weiterhin m ist, giøt: P (1 = 2) = (g 1 + g 2 )/m = g 1 /m + g 2 /m, aøso die behauptete 2. Pfadregeø. 150501-181 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv