Reichel Mathematik 6, Schulbuch

176 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 5 2. Das Ziehen geordneter Stichproben ohne Zurücklegen beschreiben Die Betreuerin der Werbeaktion, Frau Martha Machdirsleicht, ändert die Spielregeln – vermeintlich un- wesentlich – ab, indem sie eine dritte Kugel ins Spiel bringt, um nicht immer die gezogene Kugel zu- rücklegen zu müssen: Beispiel E In einer Urne befinden sich drei Kugeøn: M, O und O . Man zieht der Reihe nach je eine Kugeø, ohne die gezogene Kugeø zurückzuøegen. Wer das Wort „OMO“, dh. die Foøge k O ; M; O l bzw. k O; M; O l zieht, erhäøt ein Paket des Waschmitteøs. Interpretiere das Ergebnis aus der Sicht 1 des Kunden, 2 des Veranstaøters! Vergøeiche das Ergebnis mit dem von Beispieø D! Lösung: Einen Überbøick über aøøe mögøichen Ziehungsabøäufe gibt das foøgende Diagramm: M O O M O O 1. Zug 2. Zug 3. Zug Gezogenes Wort O O MO O M O O O M OM O O M O O M O MO O OM O O M O M O Man sieht: Es gibt 6 mögøiche Spieøverøäufe, die aøøe gøeich wahrscheinøich sind. 1 Für den Kunden sind zwei Spieøverøäufe günstig. Daher giøt: P (OMO) = 2/6 = 1/3. 2 Das Kaufhaus muss daher auf øange Sicht erwarten, in 1 von 3 Spieøen ein Waschmitteøpaket aus- foøgen zu müssen. Die – scheinbar geringfügige – Änderung der Spieøregeøn gegenüber Beispieø D erhöht diesen Teiø der Kosten für die Werbeaktion auf das ungefähr Dreifache (genau: 8/3fache). Ganz allgemein nennt man das Ergebnis einer Ziehung der in Beispiel E vorliegenden Art eine geord- nete Stichprobe von n aus N Elementen ohne Zurücklegen. Ist insbesondere n = N , zieht man also der Reihe nach alle Elemente des Kollektivs, so ist die Stichprobe bloß das Kollektiv in einer bestimmten, durch die Ziehungen festgelegten Anordnung . Man spricht in die- sem Sonderfall statt von einer geordneten Stichprobe von n aus N Elementen ohne Zurücklegen von einer Permutation 1 von n Elementen. Beachte, dass hier die mit dem Stichprobenbegriff meist stillschweigend verbundene Erwartung, dass eine Stichprobe kleiner ist als das Kollektiv, aus dem man zieht, unzutref- fend ist. 3. Die 1. Pfadregel kennen und anwenden Man hätte Beispiel E – mit weniger Mühe – auch dadurch lösen können, dass man die bei- den Kugeln O und O identifiziert (als ununter- scheidbar ansieht); für Gewinn oder Nichtge- winn ist die Farbe der beiden O-Kugeln ja be- langlos. Im Baumdiagramm in Beispiel E müssen nunmehr gleiche Pfade zusammenge- fasst werden, was man durch Gewichtung der Pfade ausgleicht. Erkøäre anhand von Fig. 5.7! 1 permutieren (aus dem Lateinischen) … die Reihenfolge verändern M O (2) M O 1. Zug 2. Zug 3. Zug Gezogenes Wort O MOO O M OMO OOM O M O 1/3 1/2 1/2 1 1 1 1 2/3 Fig. 5.7 Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv