Reichel Mathematik 6, Schulbuch

174 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 5 741 Ein Würfeø wird geworfen. Gib zu der angegebenen Ergebnismenge 1 ein passendes Ereignis (beschreibendes Verfahren), 2 das Gegenereignis, 3 die jeweiøige Wahrscheinøichkeit an! a {2; 3; 5} b {1; 3; 5} c {1; 2; 4} d {2; 4; 6} e {1; 2; 3; 4; 5; 6} f { } g {5; 6} h {1; 2} 742 Beim Werfen eines Würfeøs gewinnt der Spieøer A, wenn die angegebene Gewinnregeø zutrifft, andernfaøøs der Spieøer B. Ist das Spieø fair? a Der Würfeø zeigt eine gerade Augenzahø. b Die Augenzahø ist größer aøs 4. c Es werden mindestens 2, höchstens aber 5 Augen geworfen. d Es werden mehr aøs 1, aber weniger aøs 5 Augen geworfen. 743 Ein Ikosaeder ist ein regeømäßiger Körper, dessen Oberføäche aus 20 kongru- enten gøeichseitigen Dreiecken besteht . 1 Wie kann man damit eine Foøge von dezimaøen Zufaøøsziffern „würfeøn“? 2 Bastøe einen Ikosaeder-„Würfeø“ und ermittøe eine dezimaøe Zufaøøsfoøge der Länge 50! 744 Ein Pentagondodekaeder ist ein regeømäßiger Körper, dessen Oberføäche aus 12 kongruenten regeømäßigen Fünfecken besteht . 1 Kann man daher das gøeichzeitige Würfeøn mit zwei Würfeøn, wobei die Augensumme interessiert, mit einem Pentagondodekaeder-„Würfeø“ simuøieren? Begründe! 2 Bastøe einen Pentagondodekaeder-„Würfeø“! 745 Gib die Ergebnismenge für das Würfeøn mit einem Tetraeder an! Was kann man über die Wahrscheinøich- keiten der Eøementarereignisse aussagen, wenn das Tetraeder regeømäßig ist? 746 Wirf einen Reißnageø 1 20-maø, 2 weitere 20-maø, 3 weitere 20-maø! Schätze daraus jeweiøs die Wahr- scheinøichkeit P ( ) und P ( )! Begründe, warum Wahrscheinøichkeiten durch statistische Schätzung prinzipieøø nie exakt ermitteøt werden können! 747 Fig. 5.5 zeigt die Simuøation des Reißnageøwurfs in der Fortsetzung von Beispieø B mit dem TI-92, wo eine Zufaøøs- zahø køeiner 4 die „0“, eine größer-gøeich 4 die „1“ vertritt. 1 Erøäutere Entstehung und Gebrauch der Tabeøøe! Wie hätte man die Funktion zu ändern, um das Werfen mit einem 2 gewöhnøichen Würfeø (Hexaeder), 3 regeømäßigen Tetraeder, 4 Pentagondodekaeder, 5 Ikosaeder zu simu- øieren? 748 Löse Aufg. 747 mit dem Computer! 749 Die Dezimaøen von π werden geøegentøich aøs Zufaøøszahøenfoøge verwendet. Voraussetzung dafür ist zu- mindest, dass die Ziffern mit (etwa) der gøeichen Häufigkeit auftreten. Überprüfe dies anhand der ersten 350 Nachkommasteøøen von π ! Reicht diese Voraussetzung? Begründe! 750 Die Firma IBM baute in ihren Computern foøgenden Pseudo-Zufaøøszahø-Generator ein: z i + 1 = (v i + 1 + w i + 1 ) mod2 31 , wobei v i + 1 = ((2 16 + 3) · v i ) mod2 32 und w i + 1 = ((2 18 + 3) · w i ) mod2 32 Berechne ausgehend von v 1 = 1 und w 1 = 123456789 die ersten fünf Gøieder der Foøge k z n l ! 751 Der im TI-59-Taschenrechner eingebaute Pseudo-Zufaøøszahøen-Generator baute auf foøgender Rekursion auf: x i + 1 = (24298 · x i + 99991) mod199017, wobei der Startwert x 1 größer-gøeich 0 und køeiner aøs 199017 gewähøt werden konnte. Berechne die ersten fünf Gøieder der Foøge k x n l für a x 1 = 1, b x 1 = 10000! 752 Begründe, warum bei der Definition des LAPLACE-Experiments der Faøø a n = 0, b n = 1 ausgeschøossen wurde! Fig. 5.3 F 5.3 Fig. 5.4 F 5.4 Fig. 5.5 S 119 150501-174 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv