Reichel Mathematik 6, Schulbuch

173 5.2 Zufallsgeräte und LAPLACE’sche Wahrscheinlichkeit 5 4. Stochastische 1 Vorgänge mit Zufallsgeräten und Zufallszahlen simulieren Eine Simulation ist immer möglich, wenn es nur endlich viele Versuchsergebnisse mit jeweils bekannter Eintrittswahrscheinlichkeit gibt. Besonders einfach und flexibel erweist sich insbesondere die Simulati- on am Urnenmodell . Beispiel B (Fortsetzung) 1 Simuøiere den Reißnageøwurf mitteøs einer Urne, wenn P (Spitze unten) = P (1) = 0,7 und P (Spitze oben) = P (0) = 0,3 ist! 2 Veranschauøiche das „Urnenexperiment“! Lösung: 1 Man verwendet zB 10 gøeichartige Kugeøn, die sich nur in der Beschriftung unterscheiden: 7 Kugeøn tragen die Zahø „1“, 3 Kugeøn die Zahø „0“. Ebenso gut könnte man auch 70 „1“-Kugeøn und 30 „0“-Kugeøn verwenden usw. 2 Veranschauøichung des Veranschauøichung des „materieøøen“ Ziehungsvorganges „øogischen“ Ziehungsvorganges durch einen ungewichteten Baum . durch einen gewichteten Baum . Die 10 Zugmögøichkeiten (Pfade) Die 2 Zugmögøichkeiten (Pfade) sind gøeichwahrscheinøich . sind verschieden wahrscheinøich . Das Ziehen aus einer Urne ist bei öffentlichkeitswirksamen Veranstaltungen (Ziehungen im Fernsehen, bei Wohltätigkeitsveranstaltungen usw.) üblich, beim Testen von Warenlieferungen und Produktionspro- zessen unumgänglich, wobei die „Urne“ dann die Lieferung oder die (laufende) Produktion ist. Für theoretische Überlegungen bzw. deren Überprüfung durch Experimente empfiehlt sich aber oft bes- ser die Verwendung von Zufallszahlen . Früher entnahm man diese aus Tabellen (die aus echten Experi- mentfolgen stammten) oder verwendete zB die Dezimalen von π . Heute stellen sie einem der Compu- ter und viele Taschenrechner mit den Funktionen RANDOM oder RND etc. auf Knopfdruck zur Verfügung. Hier handelt es sich allerdings nur um Pseudo-Zufallszahlen , die mittels bestimmter Formeln und Ver- fahren berechnet werden. Genau genommen ist die Abfolge dieser Zahlen daher streng voraussehbar und keineswegs zufällig, andererseits sind die Verfahren so geschickt gewählt, dass die Glieder doch sehr unregelmäßig und „zufällig“ auftreten. Einige Verfahren dazu findest du in den Aufgaben . 740 Eine Urne enthäøt øauter gøeiche Kugeøn, die von 10 bis 42 durchnummeriert sind. Es wird zufäøøig eine Kugeø gezogen. a Gib die Ergebnismenge Ω des Versuches an! Berechne die Wahrscheinøichkeit für das Eintreten des foøgenden Ereignisses! 1 Die Zahø endet auf 3. 2 Die Zahø beginnt mit 2. 3 Die Zahø ist durch 7 teiøbar. 4 Die Zahø hat zwei gøeiche Ziffern. b Nenne jeweiøs ein passendes Ereignis (im beschreibenden Verfahren) und gib seine Wahrscheinøich- keit an! 1 A = {10; 20; 30; 40} 2 B = {12; 18; 24; 30; 36; 42} 3 C = {11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41} 4 D = {11; 21; 31; 41} 1 stochastisch … zufallsabhängig je 1/10 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 (7) 0 (3) 7/10 3/10 A 749 A 750 A 751 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv