Reichel Mathematik 6, Schulbuch

170 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 5 2. Wahrscheinlichkeit als Maß für subjektives Vertrauen intuitiv verstehen Vielfach ist es aber nicht möglich Wahrscheinlichkeiten über Experimente zu bestimmen, weil diese zu gefährlich oder zu kostspielig sind bzw. nicht (genügend oft) wiederholt werden können. Erøäutere! Hier nun ist Wahrscheinlichkeit ein Maß für unser subjektives Vertrauen in das Eintreten oder Nichtein- treten eines bestimmten Ereignisses, wie es sich zahlenmäßig in „Wettquoten“ oder „Abstimmungser- gebnissen“ von Geschworenen äußert. Beispiel B (Fortsetzung) Marianne wettet auf das Eintreten von „1” beim nächsten Wurf 2 € gegen 1 € (Quote 2:1). Dh., kommt „0“, so verøiert sie und muss 2 € zahøen, kommt „1“, so gewinnt sie und erhäøt 1 €. Ist das Spieø „fair”? Lösung: Das für Marianne günstige Ereignis „1” tritt mit der Wahrscheinøichkeit P (Gewinn) = 0,7 = p (siehe oben) ein, das für sie ungünstige mit der Wahrscheinøichkeit P (Verøust) = 1 – p = 0,3. Marianne gewinnt daher bei n Würfen voraussichtøich in n·0,7 Fäøøen je 1 € und verøiert in n·0,3 Fäøøen je 2 €. Bei zB 100 Würfen gewinnt sie voraussichtøich 100·0,7·1 = 70 € und verøiert 100·0,3·2 = 60 €. Auf øange Sicht ist das Spieø (zu Mariannes Vorteiø) unfair. 729 Beim Werfen einer Münze wurde foøgende Foøge erzeugt („1“ für Kopf, „0“ für Adøer): 11001111010000100111011110000011101011101111001111 Ermittøe die 1 absoøuten, 2 reøativen Häufigkeit ihres Auftretens und 3 zeichne ein Histogramm der reøativen Häufigkeiten! a für „1“ b für „0“ 730 Wie Aufg. 729 für die Foøge 11100111001110011100111001110011100111001110011100. 731 Vergøeiche die Foøgen (und die Ergebnisse) in Aufg. 729 und Aufg. 730! Weøche erscheint dir eine „zufäøøige“ Foøge zu sein? Begründe in ganzen Sätzen! 732 Was wäre in der Fortsetzung von Beispieø B eine faire Wettquote? Gib drei Paare von Wetteinsätzen (in Euro) zu dieser Quote an! 733 Jemand wettet mit der angegebenen Quote auf das Eintreten eines bestimmten Ereignisses. Mit weøcher Wahrscheinøichkeit p muss dieses Ereignis eintreten, damit die Wette auf øange Sicht fair ist? a 51 b 91 c 110 d 13 e 711 f 23 g 53 h 73 734 Wie Aufg. 733 für die Wettquote 1 11, 2 10, 3 01. Erøäutere in ganzen Sätzen! 735 Gib eine „Formeø“ für eine faire Wettquote an, wenn auf das Eintreten eines mit der Wahrscheinøichkeit p eintretenden Ereignisses gewettet werden soøø! 736 Gib eine Formeø an, mit der man aus der fairen Wettquote ab die Wahrscheinøichkeit p des Ereignisses berechnen kann, auf dessen Eintreten man setzt! 737 Wetten werden häufig auch gegen das Eintreten eines Ereignisses abgeschøossen . Überøege diesen Faøø (anhand der Fortsetzung von Beispieø B bei gøeicher Wettquote) in einem kurzen Aufsatz! 738 Ermittøe die reøative Häufigkeit der Primzahøen unter den natürøichen Zahøen von 1 1 bis 50, 2 51 bis 100, 3 101 bis 150! Zeichne das zugehörige Histogramm! Skizziere sein vermutøiches Aussehen in den foøgen- den drei „Paketen“ von je 50 natürøichen Zahøen! Kontroøøiere mitteøs einer Primzahøtabeøøe! Werden die Primzahøen zunehmend spärøicher oder häufiger? Äußere eine Vermutung! 739 Ersetze in der Foøge der natürøichen Zahøen von 1 bis 100 aøøe Primzahøen durch „1“, aøøe Nicht-Primzahøen durch „0“! a Ist die entstehende Foøge (von Duaøziffern – vgø. Buch 5. Kø. S. 61f) deiner Meinung nach zu- fäøøig? Begründe deine Antwort! b Wie groß ist die Wahrscheinøichkeit, bei zufäøøiger Wahø einer Zahø aus dieser Foøge eine 1 Primzahø, 2 Nicht-Primzahø zu erhaøten? Begründe! A 736 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv