Reichel Mathematik 6, Schulbuch

166 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 5 Beispiel A (Fortsetzung ) Test 1: 12 13 15 15 16 ¹ 17 17 20 21 24 z x = 16,5 Test 2: 10 12 12 12 14 ¹ 15 17 18 20 21 z y = 14,5 Der Median ist gegenüber Ausreißern stabil – was ihn einerseits zur Darstellung des „Durchschnitts“- Wertes sehr beliebt macht, andererseits aber hilft Ausreißer „zu verstecken“. Erøäutere ! 6. Quartile berechnen und in Kastenschaubildern (Boxplots) veranschaulichen Die Grundidee des Medians, die Liste in eine untere und eine obere „Hälfte“ zu teilen, lässt sich weiter- spinnen: Die Quartile q 1 , q 2 und q 3 „vierteln“ die geordnete Liste in dem Sinn, dass von den Listenwer- ten 25% ª q 1 , 50% ª q 2 und 75% ª q 3 sind. Demgemäß ist q 2 der Zentralwert z der Liste, q 1 der Zentral- wert der „unteren“ und q 3 der Zentralwerte der „oberen“ Listenhälfte. Gemeinsam mit dem Minimum und dem Maximum der Liste legen sie das so genannte Kastenschaubild fest. Erøäutere ! Bemerkung: Besitzt eine Liste eine ungerade Anzahl von Elementen, so lässt sie sich weder genau „vier- teln“ noch genau „halbieren“. Daher vereinbaren wir für ungerades n , den Zentralwert z weder zur „un- teren“ noch zur „oberen“ Hälfte zu rechnen 1 . Diese Vereinbarung ist insofern nicht sehr schädlich, weil Quartile sowieso erst für größere Datenmengen sinnvoll sind ! Beispiel A (Fortsetzung ) Test 1: 12 13 15 15 16 ¹ 17 17 20 21 24 q 1 = 15 q 2 = 16,5 q 3 = 20 Test 2: 10 12 12 12 14 ¹ 15 17 18 20 21 q 1 = 12 q 2 = 14,5 q 3 = 18 Kastenschaubiød für Test 1: Kastenschaubiød für Test 2: Analog ließe sich eine geordnete Liste in 10 Teile (Dezile), 100 Teile (Centile) oder in eine beliebige An- zahl solcher Teile ( Quantile ) teilen. Solche (Ein-)Teilungen der Daten und die zugehörigen Diagramme veranschaulichen (wie schon die Histogramme) die Verteilung der Daten, also wo sie „ausgedünnt“ und wo sie „zusammengeballt“ liegen, kurz: wie stark die Werte „verstreut“ liegen. Zur Charakterisierung dieses „Verstreut-Liegens“ verwendet man Streuungsmaße (Dispersionsparameter) . Einen davon ha- ben wir oben mit der Spannweite kennen gelernt, einen anderen, den wohl wichtigsten, werden wir mit der Standardabweichung in der 7. Klasse besprechen. 7. Daten(-Zusammenhänge) in Punktwolkendiagrammen sowie in Kreuztabellen (Vier- oder Mehrfeldertafeln) darstellen Bisher untersuchten wir jeden Test für sich. Genauso interessant oder sogar noch interessanter ist der Vergleich der beiden Testleistungen. Ist Test 1 der Physiktest und Test 2 der Biologietest, so kann man aus der Gegenüberstellung der Ergebnisse versuchen zu schließen, welcher Test schwieriger war, wo (möglicherweise) strenger bewertet wurde, welcher Gegenstand einfacher ist usw. Analoges kann man tun, wenn die Tests die 1. und die 2. Schularbeit aus Mathematik repräsentieren. Natürlich sind solche Schlussfolgerungen nicht zwingend, aber ein Ziel der beschreibenden Statistik ist es gerade zu Vermu- tungen, Interpretationen und Schlussfolgerungen anzuregen. 1 Analog hätte man z zu beiden „Hälften“ zählen können. A 719 A 724 A 723 21 24 10 12 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv