Reichel Mathematik 6, Schulbuch

164 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik In diesem Kapitel wirst du Daten durch Listen, Tabellen und Diagramme übersichtlich darstellen, • wichtige statistische Kennzahlen (etwa verschiedene „Mittelwerte“) berechnen und in ihrer Aus- • sagekraft besser verstehen lernen, die Begriffe „Zufall“ und „Wahrscheinlichkeit“ hinterfragen und mathematisch beschreiben, • Zufallsexperimente rechnerisch durchführen und daraus Schlüsse ziehen, • Stichproben nach verschiedenen Auswahlverfahren ziehen und untersuchen und • daraus die Häufigkeit des Auftretens zufälliger Ereignisse unter bestimmten Bedingungen prog- • nostizieren. Wiederholung (Beschreibende Statistik) und Vorschau Hier wollen wir (nur) jene Begriffe und Darstellungsformen der beschreibenden Statistik (aus der Unter- stufe) wiederholen, die wir im Folgenden benötigen. Für eine umfassende(re) Entwicklung entsprechen- der Denkweisen in der beurteilenden Statistik und in der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden wir in der 7. und 8. Klasse weitere Begriffe benötigen. Ausgangspunkt jeder Statistik sind Daten , die in ihrer Rohform oft als Urlisten vorliegen. Meist sind die- se Daten sehr umfangreich und schwer überblickbar, weswegen man sie systematisch (an)ordnet, in Graphiken und Tabellen übersichtlich darstellt und durch einfache, prägnante Kennzahlen (Parameter, statistische Maßzahlen) „in komprimierter Form“ – dh. unter Informationsverlust – (trotzdem mög- lichst realistisch oder aber auch manipulativ) charakterisiert. Hier wollen wir zwecks Vereinfachung bloß eine (untypisch) kleine Datenmenge untersuchen, nämlich die fiktiven Ergebnisse zweier (mit 0 bis 24 Punkten bewerteten) Tests von 10 Probanden (Versuchspersonen). 1. Daten in Listen, Tabellen und Histogrammen darstellen Beispiel A k x i l und k y i l sind die Urøisten der bei zwei Tests erzieøten Punkte, geordnet nach den (durch Nummern anonymisierten) Namen der Probanden: Ordne die Ergebnisse nach den Punkten statt nach den Namen (Nummern) und gib die zugehörige primäre Verteiøungstafeø , dh. die Tabeøøe der absoøuten und reøativen Häufigkeiten (= absoøute Häu- figkeiten durch Anzahø der Probanden) samt Histogramm (nur für die absoøuten Häufigkeiten) an! Lösung: Nach dem Merkmaøswert „Punkte“ geordnete Listen : Test 1: 12 13 15 15 16 17 17 20 21 24 Test 2: 10 12 12 12 14 15 17 18 20 21 0 0 0 0,0 0,0 1 0 0 0,0 0,0 2 0 0 0,0 0,0 3 0 0 0,0 0,0 4 0 0 0,0 0,0 5 0 0 0,0 0,0 6 0 0 0,0 0,0 7 0 0 0,0 0,0 8 0 0 0,0 0,0 9 0 0 0,0 0,0 10 0 1 0,0 0,1 11 0 0 0,0 0,0 12 1 3 0,1 0,3 13 1 0 0,1 0,0 14 0 1 0,0 0,1 15 2 1 0,2 0,1 16 1 0 0,1 0,0 17 2 1 0,2 0,1 18 0 1 0,0 0,1 19 0 0 0,0 0,0 20 1 1 0,1 0,1 21 1 1 0,1 0,1 22 0 0 0,0 0,0 23 0 0 0,0 0,0 24 0,1 0,0 Punkte abs. Häufigk. abs. Häufigk. rel. Häufigk. rel. Häufigk. Test 1 Test 2 Test 1 Test 2 1 0 Absolute Häufigkeit Test 1 Absolute Häufigkeit Test 2 0 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3 2 1 0 4 3 2 1 0 5.0 Proband 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Test 1 13 20 24 17 12 16 21 17 15 15 Test 2 12 15 20 14 12 12 18 21 17 10 150501-164 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv