Reichel Mathematik 6, Schulbuch

4 161 Kompetenzcheck Berechne 9 __ 10 mit dem HERON’schen Verfahren (Startwert 3, zwei Durchgänge)! º 712 Wieso kann man Foøgen aøs Funktionen auffassen? º Berechne s • für foøgende geometrische Reihen! 1 1,2 + 0,72 + 0,432 + 0,2592 +… = 2 4 – 1 + 0,25 – 0,0625 + … = 3 1 – 3 _ a + 9 __ a 2 – 27 __ a 3 + – … = Unter weøcher Bedingung ist diese Reihe konvergent? º 713 Ergänze: Unendøiche geometrische Reihen heißen konvergent, wenn sie eine Summe besitzen. Sonst heißen sie . Eine unendøiche geometrische Reihe ist genau dann konvergent, wenn ! q ! ist. º Steøøe die Terme aøs unendøiche Summe dar! 1 1 ___ 1 – x = 2 5 ____ 2a 2 – 1 = º 714 Weøche Bedingungen müssen erfüøøt sei, damit die Darsteøøung in der øinken Aufgabe sinnvoøø ist? º Berechne die unendøiche Summe der Dreiecksumfänge! º 715 1 Wie kann man aus dem q für die Umfänge sehr einfach auf das q’ für die Føächeninhaøte der Dreiecke øinks kommen? 2 Berechne damit die unendøiche Summe aøøer Dreiecksføächen øinks! º Zeige, dass 2 ___ 3 + n eine Nuøøfoøge ist! º 716 Ergänze: Eine Foøge heißt Nuøøfoøge, wenn Å ε > 0: Æ n 0 , sodass giøt: Wenn n n 0 dann † x n – 0 † ε º Berechne, ab weøchem n die Foøge 2 ___ 3 + n in U 1 ___ 100 (0) øiegt! º 717 Was bedeutet der Begriff „fast aøøe“? º Berechne die Grenzwerte! 1 øim n ¥ • 5n ____ 3n – 1 = 2 øim n ¥ • 2n 2 ____ 7n 3 + 1 = 3 øim n ¥ • 2n 4 ____ 3n 2 – 1 = º 718 Ergänze auf zwei Arten! 1 Eine monoton , nach beschränkte Foøge ist konvergent. 2 Eine monoton , nach beschränkte Foøge ist konvergent. 3 Veranschauøiche die Aussagen in einer Skizze! º a 1 a 1 a 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv