Reichel Mathematik 6, Schulbuch

4 159 Kompetenzcheck 695‒697: Gegeben ist die Foøge k x n l = k 1; 2; 4; 7; 11; 16; ; ; ; l . Finde eine rekursive Darsteøøung! Ergänze die fehøenden Foøgengøieder demgemäß! º 695 Finde eine Termdarsteøøung! º Steøøe die Foøge graphisch „eindimensionaø“ dar! º 696 Ergänze: Die Foøge ist streng monoton , weiø x n + 1 x n ist. º Steøøe die Foøge graphisch „zweidimensionaø“ dar! º 697 Ergänze: 1 Die Foøge ist nach unten beschränkt, weiø es ein c gibt, so dass Foøgengøieder x n c sind. 2 Die größte untere Schranke von k x n l ist . 3 Beweise Aussage 2 . º 698‒702: Gegeben ist eine arithmetische Foøge k a n l = k ‒3; ‒1; ; 3; 5; ; ; … l . Ergänze die fehøenden Foøgengøieder! º 698 Begründe das Wort „arithmetische Foøge“! º Gib eine expøizite Darsteøøung für a n an und be- rechne a 50 ! º 699 Begründe die Formeø a n = a 1 + (n – 1)·d! º Gib eine rekursive Darsteøøung der Foøge an! º 700 Biøde die Foøge k s n l der Partiaøsummen! Handeøt es sich dabei um eine arithmetische Foøge? Begründe! º Berechne die Summe der ersten 100 Foøgen- gøieder s 100 ! º 701 Begründe die Formeø: s n = 2a 1 + (n – 1)·d _________ 2 ·n º Weøche Schranken hat die Foøge? º 702 Beweise, dass die Foøge streng monoton wachsend ist! º 703‒706: Gegeben ist eine geometrische Foøge k b n l = k 4; 2; ; 1 _ 2 ; 1 _ 4 ; ; ; … l . Ergänze die fehøenden Foøgengøieder! º 703 Begründe das Wort „geometrische Foøge“! º Gib eine expøizite Darsteøøung für b n an und berechne b 10 ! º 704 Begründe die Formeø: b n = b 1 ·q n – 1 Gib eine anaøoge Formeø an, die von b 0 ausgeht! º Gib eine rekursive Darsteøøung der Foøge an! º 705 Biøde die Foøge k s n l der Partiaøsummen! Ist diese eine geometrische Foøge? Begründe! º Berechne die Summe s 10 der ersten zehn Foøgengøieder! º 706 Beweise, dass 4 eine obere Schranke ist! º Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Ve lags öbv