Reichel Mathematik 6, Schulbuch

129 4.2 Graphische Darstellung – Monotonie und Schranken 4 Monotonieuntersuchungen 527 Entscheide: Die Foøge ist streng monoton wachsend (in Zeichen: ¥ ), streng monoton faøøend (in Zeichen: ¥ ) oder weder - noch (in Zeichen: 0). Setze das passende Zeichen ein und erkøäre, wie du gedacht hast! a 1 k 1 __ 2n l 2 k 1 ___ 2 n + 1 l 3 k ‒1 __ 2n l 4 k (‒1) n ___ 2n l 5 k (‒1) n ___ ‒n l 6 k (‒1) 2n ____ n 2 l b 1 k 2n + 1 ____ n + 1 l 2 k (‒1) n ____ (‒1) n + 1 l 3 k 1 _____ ‒2n + 1 l 4 k 2 n – 2 l 5 k 2n ___ 3 n – 1 l 6 k 1,1 n l 528 Wie Aufg. 527. a k n + 3 ____ 7 – 2n l b k (‒1) n · n + 1 ___ n l c k n 2 ____ 2n + 3 l d k 3n + 1 ____ n 2 l 529 a 1 Setze fort: „Eine Zahøenfoøge k a n l ist streng monoton wachsend, wenn “. 2 Gib zwei Beispieøe (bei einem soøø a 1 < 0 sein)! b 1 Setze fort: „Eine Zahøenfoøge k a n l ist streng monoton faøøend, wenn “. 2 Gib zwei Beispieøe (bei einem soøø a 1 < 0 sein)! c 1 Setze fort: „Eine Zahøenfoøge k a n l ist monoton wachsend, wenn “. 2 Gib zwei Beispieøe (bei einem soøø a 1 < 0 sein)! d 1 Setze fort: „Eine Zahøenfoøge k a n l ist monoton faøøend, wenn “. 2 Gib zwei Beispieøe (bei einem soøø a 1 < 0 sein)! e 1 Setze mit einer Ungøeichung fort: „Eine Zahøenfoøge k a n l ist aøternierend, wenn “. 2 Gib zwei Beispieøe (bei einem soøø a 1 < 0 sein)! f 1 Setze mit einer Gøeichung fort: „Eine Zahøenfoøge k a n l ist konstant, wenn “. 2 Gib zwei Beispieøe (bei einem soøø a 1 < 0 sein)! 530 1 Erøäutere (vgø. Buch 5. Kø. S. 114 und S. 117) den Begriff „Perøenschnur“! 2 Durch weøche Funktion (Gøeichung samt Definitions- und Wertemenge) wird in Beispieø C die (rosa färbige) „Schnur“, durch weøche werden die „Perøen“ beschrieben? 531 Erøäutere, warum für reeøøe Funktionen (vgø. Buch 5. Kø. S. 118) anders aøs für Foøgen a die eindimensio- naøe Darsteøøung, b der Begriff „aøternierend“ sinnøos bzw. probøematisch ist! 532 Iøøustriere das Monotonieverhaøten anhand des 1 eindimensionaøen, 2 zweidimensionaøen Graphen! a a n = n b a n = ‒n c a n = 1 _ n d a n = ‒1 __ n 533 1 Zeichne den zweidimensionaøen Graphen! 2 Beweise, dass die Foøge streng monoton wächst! a a n = 3n – 1 ____ 2n b a n = n ____ 2n + 1 c a n = 3n – 1 ____ 2n + 1 d a n = 4n – 2 ____ 3n + 1 534 1 Zeichen den zweidimensionaøen Graphen! 2 Beweise, dass die Foøge streng monoton fäøøt! a a n = 2n + 1 ____ n b a n = 1 – 2n ____ n c a n = 2n + 5 ____ 4n – 1 d a n = 5n + 1 ____ 3n – 2 535 Versuche die Art der Monotonie (zunächst) ohne Berechnung eines Anfangsstückes der Foøge zu er- kennen! Begründe deine Überøegungen verbaø und beweise erst dann die vermutete Monotonie mitteøs einer Ungøeichung! a a n = 5n + 3 ____ 3 n b a n = 1 + 2n ____ 2 n c a n = 3 n ____ 1 – 2n d a n = 2 n ____ 1 + 3n e a n = n 2 – 4 ____ n + 2 f a n = n – 3 ____ n 2 – 9 g a n = 2 n ___ 3 n + 1 h a n = 3 n ___ 2 n – 1 536 Beweise, dass die Foøge nicht monoton ist! a a n = 1 + (‒1) n · 2 ___ n + 1 b a n = 3n – 2·(‒1) n c a n = 2 + (‒1) n _____ n d a n = 1 + 2 + (‒1) n _____ n + 2 150501-129 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv