Mathematik verstehen 4, Schulbuch

3.4 MERKwürdiges: Die Matrix 91 Zahlen lassen sich nicht nur einzeln aufschreiben, zB 4, sondern etwa auch als Zahlenpaare, zB (3 1 7). So können auch nicht nur zwei, sondern auch drei, vier, fünf und mehr Zahlen zu einem neuen Objekt zusammengefasst werden. In der Mathematik spricht man hierbei von Vektoren oder n-Tupeln , wobei n angibt, wie viele Zahlen zu einem Vektor zusammengefasst sind. So ist etwa (8 1 ‒1 1 0 1 2 1 14 1 ‒9 1 6,5 1 10 1 0,2 1 ‒12) ein 10-Tupel, da zehn Zahlen zu einem Objekt zusammengefasst werden. So wie man Zahlen zu einem Vektor zusammenfassen kann, lassen sich Zahlen auch in einem recht- eckigen Schema mit Zeilen und Spalten anordnen. Eine bekannte Anwendung dieser Form sind Tabel- len. Lässt man jedoch die Beschreibungen der Zeilen und Spalten weg und schreibt ein solches Zah- lenschema zwischen Klammern, spricht man von einer Matrix (Plural: Matrizen). Die nachstehende Matrix hat zwei Zeilen und drei Spalten, daher nennt man sie eine 2×3-Matrix (lies: 2 mal 3 Matrix). T‒Shirts „S“ T‒Shirts „M” T‒Shirts „L“ Stückzahl Lager 1 26 14 11 26 14 11 Stückzahl Lager 2 9 17 20 9 17 20 Tabelle Matrix Mit Matrizen lassen sich auch Rechenoperationen durchführen. So können zwei Matrizen addiert werden, aber nur dann, wenn sie gleich viele Zeilen und gleich viele Spalten haben. Dabei werden die Zahlen an den jeweils entsprechenden Positionen addiert, zB: 1 7 ‒2 6 + 4 1 1 ‒5 = 1 + 4 7 + 1 ‒2 + 1 6 – 5 = 5 8 ‒1 1 9 ‒1 0 4 2 3 8 ‒1 9 + 2 ‒1 + 3 0 + 8 4 – 1 11 2 8 3 5 8 ‒3 2 ‒6 0 7 9 5 – 6 8 + 0 ‒3 + 7 2 + 9 ‒1 8 4 11 Eine Matrix kann mit einer reellen Zahl multipli- ziert werden, wenn jede Zahl der Matrix mit der reellen Zahl multipliziert wird, zB: 4· 1 ‒3 = 4·1 4·(‒3) = 4 ‒12 6 8 4·6 4·8 24 32 Auch lineare Gleichungssysteme können mit Matrizen dargestellt werden: Aus 3 x + 4 y = 11 werden Matrizen 3 4 , x und 11 , für die gilt: 3 4 · x = 11 2 x + 5 y = 12 2 5 y 12 2 5 y 12 Da Matrizen nach einem bestimmten Schema auch miteinander multipliziert werden können, eröff- nen sich dadurch bei Gleichungssystemen mit mehr als zwei Gleichungen und mehr als zwei Variab- len Möglichkeiten für Rechenprogramme, diese nach einem bestimmten Algorithmus zu lösen. Im vorliegenden Fall gilt es, den Vektor x y zu ermitteln. Dazu sind aber genauere Kenntnisse der Matrizenrechnung (zB Berechnung der inversen Matrix) notwendig, die hier nicht erläutert werden können. Rechenprogramme sind aber in der Lage diese Schritte in Sekundenbruchteilen durchzu- führen und als Ergebnis x y = 1 2 anzugeben. Kontrolliere dies durch Lösen des Gleichungssystems! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv