Mathematik verstehen 4, Schulbuch

3.3 DENKwürdiges: Historisches und Modernes 90 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Dass man Problemstellungen durch Rechnen löst, ist keine Erfindung der letzten Jahrzehnte, wenn auch die Lösungswege in unterschiedlichen Zeitepochen verschieden waren. Erste systematische Lösungen von Gleichungssystemen werden Gott- fried Wilhelm LEIBNIZ (1646 – 1716) zugeschrieben. Aufgabenstellungen, den folgenden ähnlich, wurden aber etwa bereits im 5. Jhdt. n. Chr. in China bzw. 250 n. Chr. in Griechen- land gestellt. Versucht sie zu lösen! –– Ein Hahn kostet fünf Geldeinheiten, eine Henne drei Geldeinheiten und drei Küken eine Geldeinheit. Wenn wir nun für 100 Geldeinheiten 100 dieser Tiere einkaufen – wie viele sind es dann von jeder Sorte? –– Jemand will 100 auf zwei verschiedene Arten ausdrücken und zwar so, dass ein Summand der ersten Summe das Doppelte eines Summanden der zweiten Summe ist und dass der andere Summand der zweiten Summe das Dreifache des anderen Summanden der ersten Summe ist. Wie lauten die Zahlen? 3.63 B Im Rahmen des Höchstleistungsrechnens (high performance computing) oder des wissenschaft- lichen Rechnens (scientific computing) gilt der Einsatz der Rechenanlagen in der Simulation von technischen oder natürlichen Prozessen derzeit erdweit als Schlüsseltechnologie. Die Verar- beitungsgeschwindigkeit bei der Arithmetik mit reellen Zahlen spielt hier eine große Rolle. Um unterschiedliche Rechenanlagen besser ver- gleichen zu können, wird seit langer Zeit als Auf- gabe die Lösung eines linearen Gleichungssystems zugrunde gelegt. Für diesen Test werden Glei- chungssysteme mit mehr als 1 000000 Unbekann- ten herangezogen 1 . Betrachten wir die Aufgabe der Lösung von linearen Gleichungssystemen mit n Un- bekannten: Hierzu gibt es den Gauß’schen Lösungs­ algorithmus mit einem Aufwand von ​ 2n 3 ___ 3 ​Rechen- schritten im allgemeinen Fall. Gib an, wie viele Rechenschritte mit diesem Verfahren ungefähr nötig sind, um ein Gleichungssystem mit 1 000000 Variablen zu lösen! Überlege dir, wie viele Jahre es dauern würde, eine Lösung zu ermitteln, selbst wenn man für jeden Rechenschritt nur eine Sekunde benötigte! 1 Quelle: Wußing, H. (2009): 6000 Jahre Mathematik. Springer, Berlin Heidelberg. 3.64 B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv